正整数能表示成两个整数平方和的充要条件是：它的形为 4n-1 的素数因子的幂次是偶数

luyuanhong · 发表于 2009-8-8 10:17

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-1-1 23:43 编辑

一个正整数能够表示成两个整数平方和的充要条件是：在它的因子分解式中，形为 4n-1 的素数因子的幂次是偶数。

gaocd · 发表于 2009-8-8 10:53

“民科”（为网民奉献的科学家）陆教授的好贴，顶！！！！！

gaocd · 发表于 2009-8-9 08:10

这么好的帖子，没人顶。别沉了，顶一下。

meiliguo · 发表于 2009-8-9 21:45

原来是教授的帖子，当真不同凡响，希望多出一些这样的帖子

luyuanhong · 发表于 2009-8-9 23:11

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-1-1 23:48 编辑

上面第1楼中，给出了一个正整数能够表示成两个整数平方和的充要条件。
下面，进一步给出一个正整数能够表示成两个正整数平方和的充要条件：

gaocd · 发表于 2009-8-11 13:19

好帖子，就得顶！

gaocd · 发表于 2009-8-11 21:39

尽管帖子很长，但顶起来不费劲。

申一言 · 发表于 2009-8-12 08:56

是得顶!
      因为中华单位论的定理与陆教授的理论不谋而合!
齐次不定方程 X^i+Y^i=Z^i,即勾股方程:
         (1) (√X^i)^2+(√Y^i)^2=(√Z^i)^2
的本原根分别是
   Xo=(2mn)^2/i
   Yo=(m^2-n^2)^2/i
   Zo=(m^2+n^2)^2/i,
其中:
   i=1,2,3,,,,
   m=[(√Zo^i+√Yo^i)/2]^1/2
   n=[(√Zo^i-√Yo^i)/2]^1/2
   注意! 当仅当 i=2时,鄙人的公式特例与陆教授的公式相等!
                                 * *
                     数学好玩!
                     数论也好玩!
                     中华单位论更好玩!!
                              哈哈!
                                 世上的事真是无独有偶哇?!

luyuanhong · 发表于 2009-8-17 11:42

我在《数学中国→基础数学》论坛中又发表了下列帖子：
“一个大于 1 的整数能够表示成两个互素的整数平方和的充分必要条件”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7249
在这个帖子中，我证明了这样一个定理：
大于 1 的整数 M 能够表示成两个互素的整数平方和的充分必要条件是：
在 M 的素因子分解式中，不含有形为 4n-1 的素因子，因子 2 最多只有一个。
这个定理，可以说是本帖子中定理的进一步推广，大家可以去看一下。

simpley · 发表于 2010-1-21 13:52

[这个贴子最后由simpley在 2010/01/21 01:54pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2009/08/17 11:42am 发表的内容：
我在《数学中国→基础数学》论坛中又发表了下列帖子：
“一个大于 1 的整数能够表示成两个互素的整数平方和的充分必要条件”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7249
在这个帖子中　...

34=3^2+5^2， 3是4n-1 形的素因子

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