[灌水] 找后半A^4 + B^4 = C^4

JIMDJ

A^4 + B^4 = C^4
设:A,B,C两两互素.
A MOD 3 = 1  ; C MOD 3 = 1
B为3的倍数.
设:C - B = X
将C用(B+X)替代,有
A^4 = 4*B^3*X+……+X^4  (1)
由(1)知 A 与 X 有公约数
又由A,C与3除同余,B为3的倍数.
A与素数3的关系又是怎样?

wszgrhbxww

楼主：上述问题不成立
A^4+B^4=C^4没有非零整数解，即A,B中至少有一个为零A^4+B^4=C^4才有整数解
上述问题如果除去A,B,C两两互素的条件，则有B=0，A≡C≡1(mod3)

JIMDJ

A,B,C都大于1，为自然数。
它为什么没有解呢？说的越细越好。最好能把事情说明白

wszgrhbxww

A^4+B^4=C^4是费马大定理的一部分
其无正整数解的证明可以到
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6680&show=350
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或者搜索“无穷递降法”找到相关的证明