[分享]空间，集合和实无限

elimqiu

数学的空间其实是‘论域’的意思。论域是把所考虑的数学对象作为一个整体（集体）来提出，所以严格地给出一个空间就是给出一个（相应的数学对象所成的）集合。所以有意思的数学空间必不是空集。从这个意义上说，数学空间是被它的元素撑出来的。
这可是跟空间的日常用法相反啊！当我们说空的时候难道不是指没有，而是指充实？
不错。数学的空间观是和朴素的空的观念不同。但也不是那么不同；只是注入了必要的严格性：空就是有位置，大空间就是有很‘多’位置。精确地给出空间就是清楚地指出该空间提供的位置。这就是为什么[0,1]的精确定义要么是指出其上的点，要么是给出一个准则，来判断任何点在其上与否。总之是确定了其上的全体点就是确定了[0，1]这个空间。
这就是[0，1]由其点构成的根本理由。
为什么[0，1]不是被其端点唯一确定呢？ 我们知道，介于0，1之间的全体有限小数可以是一个论域，可以是一个空间（没办法接受这点的人该得到怜悯和劝勉：不要玩数学基础）。显然这个空间也以0，1为端点。大家知道后者作为空间是到处漏风的（所有的无理数和循环小数都不在内），所以跟前者完全不同。这表明用端点确定空间是幼稚可笑的。
在这非常简单的水平上我们已经进入了实无穷的世界：数学空间中的元素的个数只要是无限，那么空间就是一个完成了的单位，它含有无穷多的元素。
换言之，潜无穷论者如果要用到空间的概念，而其中的元素不是有限多，那么唯一能做的事就是人为地禁止提‘无限’这个词。由于潜无穷论者再怎么也离不开非有限的空间的观念，这种禁忌也就成了他们的最后的信仰特征。
当人的钱包“满满如也”的时候，他的消费空间就很大（牛）。反之，钱包空空如也的人没有消费空间。 原来空和满就是这么深刻地被数学把握的。想当然就能玩数学基础吗？ 我看不行。

申一言

   啊!
     老师说的有理!
     非常有理![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
读君一席话胜读十年书!

elimqiu

有些简单的东西很会忽悠人的。

jzkyllcjl

空间是如何与数及其集合联系起来的？是申一言的，或是elimqiu的？

申一言

下面引用由jzkyllcjl在 2009/09/01 02:45pm 发表的内容：
空间是如何与数及其集合联系起来的？是申一言的，或是elimqiu的？

     曹老您好!
         elimqiu的是精辟的数学理论!
         俺的《中华单位论》只是原来空间量所固有的模式!
         如果说该理论能够把"数"与空间量以及集合联系起来,并且对纯粹数学有所贡献的话?那首先属于中华民族的,因为该理论的基础是中华民族的关于数学的朴素思想--天圆地方以及商高定理!
         当然也有您以及elimqiu老师贡献!
             因为您们能够及时的指出该理论中存在的缺点和错误,并能给予一定的支持!
             在此俺想您们表示感谢!
              欢迎批评指教!
                                                      谢谢!

wanwna

下面引用由jzkyllcjl在 2009/09/01 02:45pm 发表的内容：
空间是如何与数及其集合联系起来的？是申一言的，或是elimqiu的？

有种集合叫序偶,还有种集合叫关系。这是您所不明白的

申一言

下面引用由wanwna在 2009/09/01 03:59pm 发表的内容：
有种集合叫序偶,还有种集合叫关系。这是您所不明白的

    对!
       有关系的集合必须有生成元!
       一元,二元,,,,多元.
      有了集合不一定能找到生成元;
      但有了生成元再找出它们之间的关系,则就产生了集合!
      中华簇的两元生成元分别是:
      A=[X^n(X^n+Y^n)]^1/2
      B=[Y^n(X^n+Y^n)]^1/2
     它们的关系符合商高定理:
     A^2+B^2=C^2
     因此 中华簇是:
    {[X^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2+{[Y^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2=Z^2n.
    集合论确实是现代数学的根本!

elimqiu

下面引用由wanwna在 2009/09/01 03:59pm 发表的内容：
有种集合叫序偶,还有种集合叫关系。这是您所不明白的

是啊，jzkyllcjl需要恶补基础数学。没有上述观念，难免丢人现眼。

jzkyllcjl

集合论中有实数理论，这个理论与以el一楼论述的基础上的申一言的实数理论之间有矛盾！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/09/02 07:34am 发表的内容：
集合论中有实数理论，这个理论与以el一楼论述的基础上的申一言的实数理论之间有矛盾！

我不认为jzkyllcjl懂得任何实数理论。