一个小猜想

李利浩 · 发表于 2020-4-22 20:00

任何两个连续的数，像0·999······和1一类的数，不可能被同一个数除尽。欢迎各位老师发表自己的看法！

李利浩 · 发表于 2020-4-29 21:15

之所以出现0.9999……=1，是因为在0.9999……和1这两个数之间，还有一个数是用进位制无法表达的。

elim · 发表于 2020-4-29 21:29

楼主的"连续的数"是什么意思?

李利浩 · 发表于 2020-4-29 21:31

确切点说应该是，之所以出现0.9999……=1，是由于在进位制条件下，像0.9999……和1一类，任何两个连续的数中间都至少还存在一个数，且这个数是无法用进位制来表达的。

elim · 发表于 2020-4-29 21:38

本帖最后由 elim 于 2020-4-29 17:02 编辑

0.999... 与 1 不是两个数, 它们是同一个数的两种不同表达.

1-1/10^m < 0.999... ≤1 对任意 m 都成立, 令 m→∞ 就知道
1≤0.999... ≤1, 所以 0.999... 就是 1.

李利浩 · 发表于 2020-4-29 22:00

0.3333……=1能否给出证明过程？

李利浩 · 发表于 2020-4-29 22:01

0.3333……=1/3能否给出证明过程？

elim · 发表于 2020-4-30 06:23

简单证法:
0.999...=(10(0.999...)-0.999...)/9=(9.999...-0.999...)/9=9/9=1
两边同除以 3 得 0.333... = 1/3

极限证法:
0.333... = lim (3(1/10+1/10^2+...+1/10^n)
= lim((3/10)(1-1/10^n))/(1-1/10))
=lim(1/3)(1-1/10^n)=1/3

李利浩 · 发表于 2020-4-30 21:10

恕我直言，我的那个小猜想能否看懂？
或许有些话，说了还不如不说！

elim · 发表于 2020-5-1 00:30

你的猜想涉及没有定义的"概念",你也看不懂8楼的证明.所以很同意你的话说了还不如不说.

0.333....这种东西现在小学生都能搞定. 你连极限都不懂, 还要拯救数学?

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