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[讨论]:这个大偶数A能表示成两质数之和吗?
[这个贴子最后由申一言在 2009/09/09 11:41am 第 1 次编辑]
证
设该大偶数为A=2N,
因为在区间[0,N],必然有素数!
所以只要在[N,2N]区间仍然有素数就有可能使 A=Pn+Qn.
也就是说这个任意长的合数数列只要不等于N!
见下图:
1" 2" 3"....................Pn=(N-a)...................Pi,Pj..N"
↑
N"(N+1)"(N+2)".................Qn=(N+a).........................(2N)"
1)假设在区间[N,2N]都是合数,即没有素数,
那么在区间[0,N]无论取任何大的素数 Pi,Pj
因为 Pi<N,Pj<N,
所以Pi+Pj<2N=A,
构不成大偶数A.
2)但是中华单位论利用中华单位个数定理证明了在区间 [N,2N]至少有一个素数.
2,4. 3
4,8. 5,7
8,16. 11,13.
当N→∞时
limdn=lim[π(2N)-π(N)]
N→∞ N→∞
2N+12(2N^1/2-1) N+12(N^1/2-1)
=lim--------------- - lim--------------
N→∞ 2N^1/2-1 N→∞ N^1/2-1
2N/2N^1/2+12(2N)61/2/2N^1/2-12/2N^/2 N/√N+12√N/√N-12/√N
=lim-------------------------------------- - lim---------------------
N→∞ √2N/√2N-1/√2N N→∞ √N/√N-1/√N
√2n+12-0 √N+12-0
=lim---------- - lim---------- =√2N-√N=√N(√2-1)
1-0 1-0
因此 dn≥1,即在[N,2N]区间必然有素数!
又根据中华单位论已经证明在任何偶数中至少有一对素数对可以构成该偶数.
L(2n)≥1
因此该大偶数A必然至少有一对素数对可以构成该偶数.
Pn+Qn=N-a+N+a=2N=A.
证毕. |
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