[原创]请luyuanhong教授帮忙分析一下5/6*∏(1-4/(Pi-2)^2）的极限情况

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/09/26 10:53am 第 5 次编辑]

[watermark]请帮忙5/6*∏(Pi*(Pi-4)/(Pi-2)^2）有没有极限，这里Pi≥7,属于素数。
或者求∏(1-4/(Pi-2)^2）有没有极限，这里Pi≥7,属于素数。
（在寻找偶数是否都有孪生素数解遇到的问题，即在孪生素数域是否偶数都有2元拆分）
现在我计算的值大概为：0.595320512560625 （计算到10240229素数位置）。
[/watermark]
以∏（1-1/（Pi-1)^2）有极限作为参考，Pi≥3.属于素数。
那么∏(1-4/(Pi-2)^2）应该有极限，这里Pi≥7,属于素数。不知这种推理是否对。

白新岭

熊一兵先生一定要帮学生的忙。

fleurly

对于数列 {An}， An-->0,
则
∏(1+An) 和 S(An)同时敛散
没找到那个字符， 用 S(An)表示连加

白新岭

Luyuanhong教授一定能给出判断和分析。学生先向老师致敬。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/09/12 04:33pm 第 2 次编辑]

假设后边的为连续的乘积形式，即∏（1-4/n^2），n属于自然数，趋于无穷大时，展开为1-4∑（1/n^2）+16∑(1/ni^2*nj^2)-64∑(1/ni^2*nj^2*nk^2)+....+,如果仅要，1-4∑（1/n^2）这两部分的话（假设16∑(1/ni^2*nj^2)-64∑(1/ni^2*nj^2*nk^2)+....+>0的话）就好办了，对它积分一下，能去掉4/10240230，为0.0000003906，1-0.0000003906=0.9999996094，让此数*0.595320512560625 =0.59532028002，由此能不能说其极限值为0.59532028.
我们去掉前1，2项，讨论后边的：当Pi>5时，比较1-1/（Pi-1)^2与1-4/（Pi-2)^2的大小关系，相减为[1-1/（Pi-1)^2]-[1-4/（Pi-2)^2]=4/（Pi-2)^2-1/（Pi-1)^2=Pi*(3Pi-4)/[(Pi-1)*(Pi-2)]^2,因为Pi>5，所以(3Pi-4)>0,推出[1-1/（Pi-1)^2]大于[1-4/（Pi-2)^2]所以，[1-1/（Pi-1)^2]/[1-4/（Pi-2)^2]>1,∏[1-1/（Pi-1)^2]/∏[1-4/（Pi-2)^2]>1,对于3*（3-2）/（3-1）^2=3/4,5*（5-2）/（5-1）^2=15/16,其积3/4*15/16=45/64，有孪生素数常数0.660161815846869*64/45=0.9388968，也就是说,∏[1-1/（Pi-1)^2]当Pi>5时的极限值为0.9388968，那么，∏[1-4/（Pi-2)^2]的值在Pi>5时，一定小于0.9388968，所以，极限值小余5/6*0.9388968=0.78241399999.这里开始就替代了，所以比实际值要大，从理论上可以证明比孪生素数常数要小，只不过不能证明它是否有极限。要是一块面积图，每次在上一块面积的基础上去掉4/（Pi-2)^2的面积，要比从整体1上去掉的面积少，这是可以解释，∏[1-4/（Pi-2)^2]比起1-4∑[1/（Pi-2)^2]值要大，也就是说从原面积中去掉一块面积总比去掉以后去掉的面积多。这也是我推断其极限值的思想，把后边的，到一定准确度时，可以从整体中去掉，而不必从去掉以后的面积中去掉，在就是把不连续的素数域，让它连续起来，这样就得到了其放缩极限值，所以给出极限值为0.59532028，基本上正确，最起码前3位有效数字是确切的。
熊一兵给的值我有很大的疑问，差距太大了。

白新岭

真的没有极限吗？我的判断是：有极限。但是我知道的微积分知识太少了，不能证明它。

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/09/12 04:36pm 第 2 次编辑]

熊一兵先生浏览此帖后，有解决办法吗？luyuanhong教授浏览过此帖。
在素数域，有一个常数是：孪生素数常数，其实质是合成周期，即无限大的值与其内最小合成比例的乘积：∏[Pi*(Pi-2)/(Pi-1)^2],Pi≥3,属于素数。∏Pi为周期积，∏[(Pi-2)/(Pi-1)^2]为比例积。两项的积为一个常数，孪生素数常数；
同理，如果此式有极限，它也是两项的积，前边的∏Pi，Pi≥7,属于素数，为周期积，即范围值；后边的：∏[(Pi-4)/(Pi-2)^2],Pi≥7,属于素数，为最小合成比例积；如果是一个常数（有极限的情况下），说明，随着范围的扩大，虽然合成比例在无限的缩小，但是总的合成数在增加，即表示函数为增函数，逐步抬高基础值。
在自然数中，我们知道素数与自然数的个数比在无限制的缩小，其极限为0，但是素数个数是在无限的增多；在素数域中，孪生素数个数与素数个数的比值在无限制的缩小，其极限为0，但是孪生素数个数是在无限的增多。这种关系与合成比例和合成数目的关系一致，我们不能以合成比例可以为0，而断定合成数目也为0，一个无穷小与一个无穷大值的积可以是，无穷大，一个不为0的常数，或者为0。
熊一兵的结论超出我的想象能力。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/09/12 04:54pm 第 2 次编辑]

上午计算时掉了一个负号,把小于1的值变成大于1了,<概率素数论>在一般情况下不能精确计算常数项的困难,还无法解决,只能定性地判断值域范围,具体到这个值的极限只能说它是小于1的正数

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/12 10:28am 发表的内容：
熊一兵先生浏览此帖后，有解决办法吗？luyuanhong教授浏览过此帖。
在素数域，有一个常数是：孪生素数常数，其实质是合成周期，即无限大的值与其内最小合成比例的乘积：∏,Pi≥3,属于素数。∏Pi为周期积，∏为比 ...

孪生素数常数这类问题,概率素数论是可以部分解决的,目前我没有太多时间来解决这类问题
,在
第七章  K生素数
及第八章  熊一兵——哥德巴赫问题
有这方面的讨论,并且还可以进一步展开讨论

白新岭

熊一兵先生以引理推到过程是否有错，把起点定为7，其值是多少？