费马猜想 n = 4 时的极简证明（讨论稿） 王德忱

wangdechenn

费马猜想 n = 4 时的极简证明（讨论稿）
王  德  忱
费马猜想x^4 + y^4 = z^4没有正整数解极其简单的证明。
现有资料已证明了x^2 + y^2 = z^2的正整数解 x、y必一为奇数一为偶数，令x为偶数；其正整数解公式即“勾股弦数公式”不包括倍数时（a ，b）= 1为：
x = 2ab  y = a^2 - b^2  z = a^2 + b^2
还有其它不同形式的公式，要么是它的特例，要么较繁但与它等价；因而这一组“勾股弦数公式”是最基本唯一的正整数解公式。
证明x^4 + y^4 = z^4没有正整数解：
x^4 + y^4 = z^4……………………………………（1）
可转化为
(x^2)^2 + (y^2)^2 = (z^2)^2
根据最基本唯一的“勾股弦数公式”，令x^2 = 2ab可由y^2 = a^2 - b^2、z^2 = a^2 + b^2得方程组：
b^2 + y^2 = a^2………………………………………（2）
b^2 + a^2 = z^2………………………………………（3）
如果（2）、（3）有公共正整数解，由y、a、z为奇数可判定b一定为偶数；根据“勾股弦数公式”最基本的唯一性，令b = 2cd，则
（2）得：y = c^2 – d^2  a = c^2 + d^2……………（4）
（3）得：a = c^2 – d^2  z = c^2 + d^2……………（5）
比较（4）、（5）：
y = a  a = z
则
y = z
代入（1），使
x = 0
反之x = 0时：a = 0、b ≠ 0，由（2）不成立；a ≠ 0、b = 0，y = z = a；a = 0、b = 0，y = z = 0。所以（1）没有x、y、z 均不为0的正整数解。
这个证明太简单了，是否正确还请尊敬的网友赐教。

changbaoyu

王老师您、好：
    您的文章我看过。我有一个小小的逮议：数理是数学之脈。
    您的文中：
⒈【“勾股弦数公式”】〓【x = 2ab  y = a^2 - b^2  z = a^2 + b^2】，
⒉【还有其它不同形式的公式，要么是它的特例，要么较繁但与它等价】〓＞
⒊【因而这一组“勾股弦数公式”是最基本唯一的正整数解公式】。
    ③的结论世界各国怕是都在使用．也许这就是事实，无可反驳．
    但是一有反例该怎么办？！您能把∶Ｘ＝６０，ｙ＝９１，ｚ＝１０９，在①找到相应特例公式包含在③中表达一下吗？注；这在网上登过．
    这里∶６０＾２＝３６００，９１＾２＝８２８１，１０９＾２＝１１８８１，３６００＋８２８１＝１１８８１．是没有错的．公式我这里有，不知您有否？
    Ｘ＝  ８，２８，  ６０，１０４，１６０，．．．
    ｙ＝１５，４５，  ９１，１５３，２３１，．．．
    Ｚ＝１７，５３，１０９，１８５，２８１，．．．
这个公式只要验证了第一组是正确的，那么公式就成立．因为是从数理中得出．要把好脈？！我在观注这个问题．
    有时间请看【原创分享】：【黃金［全域恒等式理］明证法】之理【中国人的数理覌】中都有。请批评指正！！！
                                                                 民官众

changbaoyu

可转化为
(x^2)^2 + (y^2)^2 = (z^2)^2
根据最基本唯一的“勾股弦数公式”，令x^2 = 2ab可由y^2 = a^2 - b^2、z^2 = a^2 + b^2得方程组：
b^2 + y^2 = a^2………………………………………（2）
b^2 + a^2 = z^2………………………………………（3）
如果（2）、（3）有公共正整数解，由y、a、z为奇数可判定b一定为偶数；根据“勾股弦数公式”最基本的唯一性，令b = 2cd，则
（2）得：y = c^2 – d^2  a = c^2 + d^2……………（4）
（3）得：a = c^2 – d^2  z = c^2 + d^2……………（5）
比较（4）、（5）：
y = a  a = z
则
y = z
代入（1），使
x = 0
反之x = 0时：a = 0、b ≠ 0，由（2）不成立；a ≠ 0、b = 0，y = z = a；a = 0、b = 0，y = z = 0。所以（1）没有x、y、z 均不为0的正整数解。
【令x^2 = 2ab＝＞由y、a、z为奇数可判定b一定为偶数，根据“勾股弦数公式”最基本的唯一性，＜令b = 2cd＞，则：】之过程是：【域】“勾股弦数公式”之【勾股弦数组】的【递归性质】。这个【递归性质】看来您不知道。证明符合理，我认为是正确．好！
                                                                    民官众

changbaoyu

王德忱老师：
    我用·刘忠友·所教之法从数理的角度而验：
   【现有资料已证明了x^2 + y^2 = z^2的正整数解 x、y必一为奇数一为偶数，令x为偶数；其正整数解公式即“勾股弦数公式”不包括倍数时（a ，b）= 1为：
          x = 2ab  y = a^2 - b^2  z = a^2 + b^2
还有其它不同形式的公式，要么是它的特例，要么较繁但与它等价；因而这一组“勾股弦数公式”是最基本唯一的正整数解公式】的正确牲。主要是对：
   【还有其它不同形式的公式，要么是它的特例，要么较繁但与它等价】这个结论有议而证验．由数理而得出的结论是：完全正确，无可非议！！！
    同时也正如您所讲∶【这个证明太简单了】．这又向【易简明】迈了一步！我忠心的祝贺您∶老师！从中我也学会了＜自醒自责＞．谢谢老师的这篇贴文！
                                                      
                                                        您的学生： 民官众
                                                            ０９．９．１２

申一言

Ｘ＝６０，ｙ＝９１，ｚ＝１０９
  M=[(109+91)/2}^1/2
   =10
  N=3
X=2mn=60
Y=100-9=91
Z=100+9=109
                 ???

changbaoyu

   严谨：更证忽误，【牲】应为【性】．
   非常抱谦！向楼主和观众，我真心的向大家说一声∶对不起！只一不二．
回六楼∶
   请观【三楼下边】中．〈之过程是：【域】“勾股弦数公式”之【勾股弦数组】的【递归性质】。〉
   令b = 2cd，则
（2）得：y = c^2 – d^2  a = c^2 + d^2……………（4）
（3）得：a = c^2 – d^2  z = c^2 + d^2……………（5）
比较（4）、（5）：
y = a  a = z
则
y = z·与：令 b = 2cd，则已有 a = z ！和其正：a = z，？！是过程不对？还是多余？对·楼主的证明根本不对！·是全盘否定？还是激将？问错在哪里要明．
    这里要说明的是∶
    主要是对：【还有其它不同形式的公式，要么是它的特例，要么较繁但与它等价】这个结论有议而证验．由数理而得出的结论是：完全正确．
    这里指的是∶还有其它不同形式的公式代入后【但与它等价】。如果公式给不出，那么就是：五楼的结论最精辟！！！
                                                             民官众．严谨．

申一言

是的!
     知音!
      Xo=(2mn)^2/i
      Yo=(m^2-n^2)^2/i
      Zo=(m^2+n^2)^2/i
      m=[(√Z^i+√Y^I)/2]^1/2
      n=[(√Z^i+√Y^I)/2]^1/2

                            即可证明!
     
   
  　

changbaoyu

回七：己观知意。这里分四新旧域全·请指明·（数理）民官众．