求助：怎样求解最佳参数（

hispring

怎样求解一元多次方程的最大值？
（怎样求解最佳参数？）
已知0≤X≤1，怎样求得方程y=(1-x)9*(1+2x)5*(1+3x)3的最大值，并且求得当x为何值时，函数结果最大？
上面的例子中，还有另外几个变量：(1-x)9中的“9”，(1+2x)5中的“2”和“5”，(1+3x)3中的“3”和“3”。X的最佳参数，能不能由这几个变量导出？
即，公式变成：
已知0≤X≤1，求当X为何值时，y=(1-x)r*(1+ax)s*(1+bx)t的结果最大？
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(1-x)9中的“9”，是9次方；
(1+2x)5中的和“5”，是5次方；
(1+3x)3中的后一个“3”，是3次方。
怎么上传之后，格式都变了？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 hispring 在 时添加 -=-=-=-=-
在这个论坛，帖子里面怎样输入上标？这是数学论坛，平方或者多次方的论题应该很多，这应该是可以做到的吧？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/09/14 07:56am 第 1 次编辑]

题  已知 0≤X≤1 ，求 y＝(1-x)^9*(1+2x)^5*(1+3x)^3 的最大值。
解  因为当 ln(y) 取到最大值时，y 也取到最大值，所以可以先对 y 取对数：
               ln(y)＝9ln(1-x)+5ln(1+2x)+3ln(1+3x) 。
再对它求导，并令导数等于 0 ：
dln(y)/dx＝-9/(1-x)+10/(1+2x)+9/(1+3x)＝-2(51x^2+8x-5)/(1-x)(1+2x)(1+3x)＝0 。
解这个方程，得到两个解：
     x1＝(-4+√271)/51≈0.24435446 ,  x2＝(-4-√271)/51≈-0.40121721 。
当 x＝x1≈0.24435446 时，函数 y＝(1-x)^9*(1+2x)^5*(1+3x)^3 取到最大值，最大值为
     max y＝(1-x1)^9*(1+2x1)^5*(1+3x1)^3≈3.05742215 。