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关于:2圆的位置关系

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发表于 2009-10-3 13:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
有2圆,x^2+y^2-10x-2y+16=0   x^2+y^2+8x+4y-a=0
  当2圆相交的时候,a的取值范围   ?<a<?
谢谢!~~~
发表于 2009-10-3 13:38 | 显示全部楼层

关于:2圆的位置关系

先转换成标准型,可能更容易判断的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 时添加 -=-=-=-=-

x^2+y^2-10x-2y+16=0
(x-5)^2+(y-1)^2=10
圆心在 (5,1) 处,半径是√10
x^2+y^2+8x+4y-a=0
(x+4)^2+(y+2)^2 =a+20
圆心在 (-4,-2) 处,半径是√(a+20)
发表于 2009-10-3 13:55 | 显示全部楼层

关于:2圆的位置关系

题:有2圆,x^2+y^2-10x-2y+16=0 x^2+y^2+8x+4y-a=0 当2圆相交的时候,a的取值范围? 解: (x-5)^2+(y-1)^2=10 (x+4)^2+(y+2)^2=20+a 圆心距:((5+4)^2+(1+2)^2)^(1/2)=3*(10^(1/2)) 半径和:(10^(1/2))+((20+a)^(1/2)) 两圆相交:圆心距<半径和 解不等式:3*(10^(1/2))<(10^(1/2))+((20+a)^(1/2)) 得a>20 --随风潜入夜,润物细无声-- [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 入森九分 时添加 -=-=-=-=- 还有就是 圆心距>半径差 3*(10^(1/2))>((20+a)^(1/2)-10^(1/2)) 解得a<140 合起来 20
发表于 2009-10-3 14:17 | 显示全部楼层

关于:2圆的位置关系

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/03 02:28pm 第 1 次编辑]
当2圆相交的时候,a的取值范围   ?<a<?
那么就要找出“外切”和“内切”的两个极端
所谓的“外切”,就是两圆的圆心距离是两圆的半径之和,那么
√((5+4)^2+(1+2)^2)=√10+√(a+20)
√90-√10=√(a+20)
a=(√90-√10)^2-20 =80-2√900 =20
所谓的“内切”,就是两圆的圆心距离是两圆的半径之差,那么
√((5+4)^2+(1+2)^2)=|√10-√(a+20)|
√90=|√10-√(a+20)|
只要考虑 √90=√(a+20)-√10
a=(√90+√10)^2-20 =80+2√900 =140
综上所述,20≤a≤140[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 时添加 -=-=-=-=-

其中“等号=”是相切
 楼主| 发表于 2009-10-3 14:59 | 显示全部楼层

关于:2圆的位置关系

谢谢2位~~都很厉害呢!!
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