[已解决]方桌必能在基本平坦的地面的某处四脚着地

elimqiu · 发表于 2009-10-14 22:52

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/10/16 00:43am 第 2 次编辑]

题目已经很清楚。但可以再解释一下。标准方桌的四腿的脚底（视为四尖点）共（平）面，呈正方形之四顶点；
“基本平坦的地面”是较平滑的地面（说得过去的普通室内水泥地），数学地说就是“连续可微，法向量与Z轴夹角恒小于（姑且说）5度”。

elimqiu · 发表于 2009-10-14 23:03

本题对国人的重要性非同一般啊。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
如何证明？

elimqiu · 发表于 2009-10-15 07:14

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/10/15 00:38pm 第 2 次编辑]

现任意将桌子摆在地上，记桌脚底顶点依次为A，B，C，D，
设 A，C （对角点）离地距离之和为S，而B，D离地距离之和为T
注意恒有3个顶点着地，从而S与T至少有其一为0。我们希望它们都为0。
差 S －T 是桌子‘置放方式’的连续函数。现在已经相当接近问题的解答了。

elimqiu · 发表于 2009-10-16 04:13

解题思想：
令 f(m) = S - T，其中m是桌子置放参数，可以是多维的，例如一个指定的桌腿顶点的坐标加它与对角的桌腿顶点所成的线跟正东方向的夹角等等。
由楼上的定义，易见函数 f关于上述参数的是连续的。
如果在初始状态就有 S = T = 0，那么桌子已经四脚着地，没有什么要证明的了。
不妨设在初始状态有 S > 0, T = 0 即A,C 有且仅有其一离地，其它三脚着地，
我们将桌子转动90度，让它与初始状态‘重合’，即有A到原来B的位置，B到原来C的位置，..
那么在‘新的状态’下新的T就会是原来的S，新的的S就会是原来的T，于是f 就从正值变到负值。
由连续函数的介值定理，f必在上述转动的中间某处取值为0。此时桌子的四腿便同时着地了。
对介值定理的这种‘用法’你以为如何？

ccmmjj · 发表于 2010-4-25 16:50

这个问题我做过，方法大概就是这样的。这是数年前有人为难我，我在第一次听说这题时独自解决的。

elimqiu · 发表于 2010-4-26 11:46

好啊。其实数学思想相对于解题技巧是更深刻的东西，从长远看更有用。这类题目就是在把握连续性的思想。另外，就这么一个题目，也说明了实数连续性的极端重要。没有实数的连续（完备）性，就没有全部经典分析的基础。

wangyangkee · 发表于 2010-10-19 22:27

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

wangyangkee · 发表于 2011-2-18 08:51

两位数学家似乎在狗咬狗，，，
elimqiu

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3982
现金: 52296 金币
存款: 35400 金币
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3861 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 61天7时11分44秒
注册: 2008/10/11 04:54am
造访: 2010/09/23 03:10am
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 448 楼]
顽石除了狗屎堆逻辑还有什么逻辑？不过狗屎堆逻辑的最大用处就是来掩饰顽石的狗屎堆脑袋不听使唤的毛病：顽石不管怎么闹，目的只有一个，自己什么问题都不能解，还要为自己的白痴痼疾找一个框架，在这个框架里，没有人能做什么。这个框架就是他的空空如也的狗屎堆数学。
顽石既然已经狗屎了，当然就跟狗屎一样重了。这点都不懂。

2010/09/02 07:19am　IP: 已设置保密 [本文共307字节]　

顽石

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3381
现金: 61442 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3323 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 852 时 48 分 44 秒
注册: 2007/02/22 05:58pm
造访: 2010/09/22 06:10pm
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 449 楼]
el认为从 5.99999…… = 6 因此可以推出【小数 = 整数】。其中5.99999……当然是小数，6当然是整数。

2010/09/02 07:20am　IP: 已设置保密 [本文共95字节]　

elimqiu

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3982
现金: 52296 金币
存款: 35400 金币
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3861 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 61天7时11分44秒
注册: 2008/10/11 04:54am
造访: 2010/09/23 03:10am
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 450 楼]
顽石既然已经狗屎了，当然就跟狗屎一样重了。这点都不懂。

2010/09/02 07:23am　IP: 已设置保密 [本文共54字节]　

顽石

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3381
现金: 61442 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3323 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 852 时 48 分 44 秒
注册: 2007/02/22 05:58pm
造访: 2010/09/22 06:10pm
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 451 楼]
el既然已经狗屎了，当然就跟狗屎一样重了。这点都不懂。

2010/09/02 07:32am　IP: 已设置保密 [本文共52字节]　

elimqiu

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3982
现金: 52296 金币
存款: 35400 金币
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3861 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 61天7时11分44秒
注册: 2008/10/11 04:54am
造访: 2010/09/23 03:10am
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 452 楼]
怪不得顽石除了新得的狗屎衔头以外，还有驴的称号。一道极限题也做不出的白痴居然还在这里说三道四？驴皮真厚啊。
一道题也解不了的顽石还不狗屎？靠狗屎堆逻辑推理的还不狗屎？哈哈
要不要再搞几题试试驴脑？

2010/09/02 07:34am　IP: 已设置保密 [本文共201字节]　

顽石

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3381
现金: 61442 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3323 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 852 时 48 分 44 秒
注册: 2007/02/22 05:58pm
造访: 2010/09/22 06:10pm
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 453 楼]
el认为从 5.99999…… = 6 因此可以推出：
【小数 = 整数】
其中5.99999……当然是小数，6当然是整数。
两边同乘以1/10，就能得到：0.59999…… = 0.6，因此可以推出：
【无尽小数 = 有限小数】
其中0.599999……当然是无尽小数，0.6当然是有限小数。
el的如此高见，el当然因此而骄傲无比！el的妈妈也因此而满心欢喜。

2010/09/09 07:05am　IP: 已设置保密 [本文共312字节]　

elimqiu

等级: 精灵使
信息:
威望: 0　积分: 3982
现金: 52296 金币
存款: 35400 金币
贷款: 没贷款
来自: 保密　
发帖: 3861 篇
精华: 0 篇
资料: 　
在线: 61天7时11分44秒
注册: 2008/10/11 04:54am
造访: 2010/09/23 03:10am
消息　查看　搜索　好友　复制　引用　回复　只看我　 [第 454 楼]
顽石既然对小数持与现行数学不同的狗屎堆见解，就当郑重声明，不要搞偷鸡摸狗的下三滥行径。
你的所有推理都很狗屎。你不满现行数学，看不懂数学书，解不了数学题干吗不去看精神科医生，跑这里发什么疯？
你搞来搞去，概括起来就是顽石与狗屎同重所以顽石是狗屎。这一点大家都知道了。不用一再强调。

wangyangkee · 发表于 2011-9-21 08:13

elimqiu ： jzkyllcjl 老先生与你爹比、与你爷爷比，谁是饭桶；比起来你是否饭桶的儿饭桶的孙；比起来，你------那上了年纪的------娘，是否饭桶的儿媳，，，_-

elimqiu · 发表于 2011-9-21 08:18

下面引用由wangyangkee在 2011/09/21 08:13am 发表的内容：
elimqiu ： jzkyllcjl 老先生与你爹比、与你爷爷比，谁是饭桶；比起来你是否饭桶的儿饭桶的孙；比起来，你------那上了年纪的------娘，是否饭桶的儿媳，，，_-

饭桶和常人，驴和饭桶皆不可比。这么简单的问题还问，不愧为饭桶儿媳的儿子。

		自动登录	找回密码
密码			注册