对牛再弹琴——关于x^4=3^4的根

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 11:57

x^4 - 81 =0 有4个根：
x1  =3
x2  =-3
x3  =3i
x4  =-3i
这是因为
81^(1/4)=3
81^(1/4)=-3
81^(1/4)=3i
81^(1/4)=-3i
上面4式两边同时^4
得
81=3^4
81=(-3)^4
81=3i^4
81=(-3i)^4

这里
x^4=3^4
是这4个方程中其中一个得出的，它已经确定了方程的解就是
x=3。
另外的3个方程是
x^4=(-3)^4
x^4=3i^4
x^4=(-3i)^4
它们分别确定的是
x=-3
x=3i
x=-3i
应该懂了吧。

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 11:58

我们应该怎样求它的根呢？很显然
x=(3^4)^(1/4)=3^(4*1/4)=3^1=3

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 11:59

对牛再弹琴——
x^4-3^4=0 也就是y^4=3^4也就是这个方程确定了的是y=3而不是（排除的就是）
y=-3 y=3i y=-3i.
如果是后者，方程应该写成
x^4-(-3)^4=0
x^4-(3i)^4=0
x^4-(-3i)^4=0
而这4个方程可以统一写成
x^4-81=0

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 12:03

打个比方吧，方程
x^4-3^4=0
x^4-(-3)^4=0
x^4-(3i)^4=0
x^4-(-3i)^4=0
是“平级”的，而只有
x^4-81=0
才是高一阶的！

fleurly · 发表于 2009-10-21 12:25

睁眼说瞎话。
方程
x^4 = 3^4
你把x=-3, 3i, -3i代进去看成立不？
只要成立，那么这几个数就是方程的根
4次方程有4个根，你的微积分怎么学的？怎么连代数基本定理都没学好？

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 13:15

下面引用由fleurly在 2009/10/21 00:25pm 发表的内容：
睁眼说瞎话。
方程
x^4 = 3^4
你把x=-3, 3i, -3i代进去看成立不？
...

什么叫成立不成立，你傻呀，这么简单的道理说了多少遍了，你就是明白不了！
当然，我知道这不光是牛的错，弹琴的人也有错！

fleurly · 发表于 2009-10-21 13:22

你懂得什么是方程的根吗？

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 13:28

已经给你解释的非常清楚了！

moranhuishou · 发表于 2009-10-21 22:11

这个也顶起来

jingl · 发表于 2009-10-21 22:27

数学垃圾李金国(moranhuishou，河南新乡，1935-? )：无常，无知，无聊，无理，无耻，无救。证毕 !

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