[趣题征解]推广的等腰三角形判定理

ccmmjj

定理1：两中线长相等的三角形是等腰三角形。
推广定理1a：若有两点分三角形两边的比例相等，且它们到对顶点的连线段相等，则此三角形为等腰三角形。
定理2：两高长相等的三角形是等腰三角形。
推广定理2b：若三角形两边上各有一点与两顶点共园且它们到对顶点的连线段相等，则此三角形是等腰三角形。
定理3：两角平分线相等的三角形是等腰三角形。
推广定理3c：三角形内若有两分角成比例的线段相等，则此三角形是等腰三角形。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在 时添加 -=-=-=-=-
近来论坛在陆教授等同好的努力下，风气大有好转，本人十分高兴。所以愿将曾经研究过的一些小东西陆续发在这里，与大家共享。

luyuanhong

ccmmjj 提出的这几个题目都很有意思，下面是我对其中一个题的解答：

drc2000

陆教授辛苦了。
这道题目是否也可以这样证明：
由同弧所对的两圆周角ABD，ACE相等；角A为公共角；BD=CE
得：ΔABD≌ΔACE。（角角边）
故AB=AC

luyuanhong

下面引用由drc2000在 2009/10/22 02:36am 发表的内容：
陆教授辛苦了。
这道题目是否也可以这样证明：
由同弧所对的两圆周角ABD，ACE相等；角A为公共角；BD=CE
得：ΔABD≌ΔACE。（角角边）
故AB=AC

楼上 drc2000 的证明很好！这样证明，不用讨论，确实简单多了。

kanyikan

定理1a的证明

wangyangke

[这个贴子最后由wangyangke在 2009/10/22 05:45pm 第 1 次编辑]

王羊克他爹  =   kanyikan  =  gaocd，   gaocd不是人养的

kanyikan

下面引用由wangyangke在 2009/10/22 02:19pm 发表的内容：
王羊克他爹  =   kanyikan  =  gaocd，   gaocd不是人养的
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8118&show=0   
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic ...

wangyangke，操你个亲妈，滚远点！

wangyangke

王羊克他爹  =   kanyikan  =  gaocd，   gaocd不是人养的

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8118&show=0
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8127&show=25

wangyangke

32岁涂博士归国3个月后跳楼自杀，留下遗书“国内学术圈残酷无情”
没有人知道，涂博士是怎么从3楼走到顶楼11层，然后纵身跃下的。
这位32岁的海归，今年6月才从美国芝加哥市返回中国。回国之前，他的悲剧毫无征兆，似锦前程在等待着他。
然而9月17日凌晨2点，在留下了6页遗书后，他走上了他所居住的浙大综合楼顶楼。他正在待业的妻子和3岁的孩子当时应该正在睡梦中，对即将发生的灾难浑然不觉。
可以确认的是，在浙江大学担任教职期间，几乎没有人预料到涂博士的非正常死亡，浙大提供的信息显示，就在跳楼前6天，他还提交了申报副教授职称的相关材料。
涂博士离世后月余，各种猜测仍然在网上发酵。
从芝加哥到杭州
6月，涂博士与浙大签署了聘用合同，一家团聚在即，一切似乎都在向好的方向发展。
1977年，涂序新出生在一个知识分子家庭，父亲毕业于上海交通大学，母亲是金华一家三甲医院的医生。从少年时代到青年时代，他一直是同龄人中的佼佼者。高中毕业保送进入清华大学水利系，“9·11”之前顺利拿到签证，全奖学金就读于美国西北大学土木工程系，6年后拿到博士学位，留校从事博士后研究工作两年。
涂博士在个人网页上留下了自己的兴趣爱好：“我喜欢做研究，我也喜欢游泳，慢跑，打网球，看电影，还喜欢和研究组的人一起踢足球。”
今年6月，喜欢和同事一起踢球的涂博士，从芝加哥市返回中国。
据浙江大学建筑工程学院提供的材料记录，涂序新是今年1月通过电子邮件与该学院岩土所联系的。3月下旬，由该学院提供往返国际机票和住宿条件，涂博士来学院面试。
主持面试的正是岩土所所长陈云敏。他随后把涂博士带到学校人事处。分管人事处人才引进办公室的一位副处长朱晓芸，正是在此时第一次见到涂博士，她向他介绍了学校引进人才的相关政策。按照惯例，她知道，只有学院看中的人，才会带到人事处来谈引进的细节，所以她觉得学院对涂的才干应该是重视的。
她后来和涂博士又进行了几次E-mail交流，涂博士是她工作和服务的对象之一。浙大正在加快步伐建设“世界一流大学”，每年从海外引进的人才，以半百计。
3月结束在杭州的交谈后，涂博士回到芝加哥市。一个月后，浙大的录用通知发到了涂博士手上。他在接到这个新进人员聘任通知书后，通过电子邮件回复“愿意接受你们提供的岗位和待遇”。
浙大的电子邮件中，确认给涂博士提供教职，但并未明确具体的职称。
6月初，涂博士提前结束了美国西北大学的博士后工作回国。本应于6月底毕业的他，向博士后老板申请了提前出站。他告诉妻子何晶(按照当事人意愿化名)，国内有项目等着他。
何晶也是留美博士。和涂博士清华大学年级第一的成绩相比，何晶在国内的学习记录毫不逊色。她本科在北方某名校读经济相关专业，毕业后追随丈夫到了美国。她也拿到了全额奖学金并取得了博士学位。这是她第二次跟随丈夫转换自己的生活环境。
涂博士选择归国并且定居杭州，是非常自然的事情。了解涂的人说，他是一个孝子，姐姐一家在杭州生活，父母在金华，回到杭州于是成为首选。
6月12日，涂博士与浙大签署了聘用合同。何晶也向浙大投了一份简历。
6月是令人愉快的季节，西湖的荷花开满池塘，这也是杭州最美的季节，一切似乎都在向好的方向发展。
他们的女儿，本来在金华老家由何晶父母抚养，可以预见的是，一家三口或许能在杭州团聚。
人才战略
涂博士属浙大“1311计划”引进的1000名学术骨干之一，每月到手的收入2000多元。
涂博士的回国，可以看做浙江大学“1311工程”的一部分。
浙大党委宣传部部长沈文华的办公室，一份人才战略年计划的文件摆在案头上。
今年是人才战略年，几天前，沈文华告诉本报记者，浙江大学启动了“1311计划”，即建设一个结构分明的创新团队，这个团队的组成是，100位大师，300位核心人才，100个创新团队，1000个学术骨干。
他补充说，大师这个称谓有点不准确，但至少应该是长江学者、特聘教授级别。核心人才属于在某个方面已经具备了一定造诣的教授，而涂博士应该属于1000个学术骨干之一。浙江大学教授上千，但并不是所有教授都能够进入骨干队伍。换句话说，他感觉建工学院对涂博士的学术水平是很看重的。
涂博士归国有其时代背景。上个世纪末，公派被奖学金取代，最拔尖的一批学生手持GRE红宝书走出国门，美国、英国、德国，依次成为留学生的首选。涂博士就读的西北大学，正是美国名校之一，位于靠近芝加哥市的密歇根湖畔，在芝加哥市中心亦有分校区。
出国潮之后，最近几年，中国的海归潮初具规模。教育部统计的数据表明，2004年，海归人数超过两万人，2006年，超过四万留学生回到中国内地，2008年，在全球金融危机的背景下，这个数字突破5万。
在高校或者科研所任职，是海归大潮的一条重要支流。十年前，还不乏毕业于美国名校的海归博士回到中国某所知名学府、一进校就是教授的先例，而现在，行情有所缩水。
学校要主动走出海外筑巢引凤的，主要针对在海外拿到教职的资深学者。比如位于浙大紫金校区的教师宿舍区里，还预留着近百套没有出售和分配的住宅。不过，浙大说，那些都是给“大师”们准备的。
年轻人的成长需要一个过程，浙大党委宣传部部长沈文华评价说，并不是一进校就能担当重任。资历越深，掌握的资源自然才能越多。
虽然涂博士在和芝加哥朋友的交流中，对困难早有预见。然而，困难似乎比他想象中大得多。
涂博士并未如自己事先预料的那样，回国就有科研项目可做。6月，他回到老家浙江省金华市休息了一段时间。
7月，涂博士回到杭州。28日，他租住在由浙大提供的位于玉泉校区求是村的教师公寓。学院提供的信息表明，涂博士居住的公寓建筑面积57平方米。在涂博士的讣告里也提到了这个公寓，说明“内含独立厨房、卫生间以及电视、冰箱、空调、微波炉、电磁炉、床铺、桌椅等家具和电器设施”。
这正是涂博士居住了两个月，而后纵身跳下的综合楼，它位于浙大玉泉校区正门的马路侧对面，是一栋上世纪90年代末的建筑。从简陋但还算干净的楼道上，可以一眼望到老校区，郁郁葱葱的树木成荫，朝气蓬勃的学生来来往往，校园内挂着学术交流会议的横幅。
综合楼的每层都有一条长长的走廊，并排着的是给年轻教师做过渡安置用的住房。建筑面积50-60平方米，套内面积在40平方米左右，就像三个排放着的火柴盒，从外到内分别是厨房，客厅，卧室。浙大人事处工作人员告诉记者，综合楼住房月租2000元左右，略低于市场价，从工资里扣除。他们说，涂博士曾经在别的地方住过，对比后，还是搬到了这里。
涂博士生前住过的屋子，大门的纱窗蒙满灰尘，显示已经空置多时。隔壁却传来新鲜肥皂的香味，一间屋子门口放了很多小花盆，花香缭绕，是人间烟火的味道。涂博士纵身一跳，却把自己和人间烟火的味道隔绝了。
浙江大学分管人事的朱晓芸副处长告诉记者，涂博士的待遇按讲师发放。并且给他提供4万元的房贴，支持他在杭州购房、安家。这是浙大专门针对引进人才提供的特殊待遇。除此之外，涂博士还享受学校给所有教职工提供的待遇，包括在进入浙大的10年内，拿到每个月1500元的房贴，如果涂博士将来评上教授，这个数字会翻倍。收入里还包括每个月1000元的年轻教师津贴、国家规定工资、学院补贴。每个月的收入，应该足够他在学校安心教书治学。
然而，这也许只是一个理想状态，涂博士的女儿不久就要上幼儿园了，现在国内大城市的幼儿园收费不菲，比小学还贵。涂博士的妻子何晶也不顺利，她没能在杭州留下，只好一边住在老家带孩子，一边找工作。实际情况是，涂博士有一个家庭需要支撑。
夫妻二人虽然都是留学生，在美国有全额奖学金，但有小孩子要养，仍然不能在异国他乡存下一笔数目可观的钱，足以让他们在刚归国时作为缓冲。
而在号称人间天堂的杭州，房价毫不逊色于上海。浙江大学紫金新校区虽然位于并不那么被看好的西区板块，每平方米价格仍然要直逼2万元。
记者咨询了建工学院和涂博士同样职称的一位老师，他的待遇也是按照讲师发放，在扣除房租、所得税之后，每个月到手的有2000多元钱。这位老师和涂博士年龄相仿，国内某知名高校博士生毕业。以这位老师的收入计算，他若要贷款买下紫金校区附近一套90平米左右的住宅，以三成首付计算，独立支付要不吃不喝将近20年。他没有掩饰失落的情绪。他的同龄人若早早参加工作，已赶在中国房产价格狂飙突进的21世纪初期，安居乐业。 (本文来源：南方都市报 )  

尚九天

    望样可，
           ---- 希望象涂博士那样，可以！
                  *          *   *