[趣题征解]距离的和为最小值

Bardo · 发表于 2009-10-22 21:56

已知，三维空间有4个球，设其球心的向量表达式分别是a,b,c,d
半径的标量表达式分别是r1,r2,r3,r4
请找出空间的一点，满足：到球a,b,c,d球面距离的和为最小值。

bardo · 发表于 2009-10-22 21:58

希望陆教授等一等再动手，看看这里各路英雄好汉，竟究谁有真功！

drc2000 · 发表于 2009-10-22 22:57

[这个贴子最后由drc2000在 2009/10/22 10:58pm 第 1 次编辑]

若降为2维考虑可转化为斯坦纳问题：求一点到三角形三顶点的距离和最小，答案是费马点------对三边张角为120度弧的交点.(其中r1+r2+r3为定值,可不用考虑).某情况下,所求点为钝角三角形的顶点,等等,不一一而述.
扩展到三维情形:设球心为A,B,C,D.所求点为P,连PA,PB,PC,PD.
对一般情况，PA,PB,PC,PD中两两交角，似乎都该是120度。
证明应该可以仿照平面情形去做吧？

kanyikan · 发表于 2009-10-22 23:02

下面引用由drc2000在 2009/10/22 10:57pm 发表的内容：
若降为2维考虑可转化为斯坦纳问题：求一点到三角形三顶点的距离和最小，答案是费马点------对三边张角为120度弧的交点.(其中r1+r2+r3为定值,可不用考虑).某情况下,所求点为钝角三角形的顶点,等等,不一一而述.
扩 ...

好像不是吧？球应该转化成圆吧？

drc2000 · 发表于 2009-10-22 23:31

下面引用由kanyikan在 2009/10/22 11:02pm 发表的内容：
好像不是吧？球应该转化成圆吧？

。。。其中r1+r2+r3为定值,可不用考虑。。。

kanyikan · 发表于 2009-10-22 23:33

下面引用由drc2000在 2009/10/22 11:31pm 发表的内容：
。。。其中r1+r2+r3为定值,可不用考虑。。。

画个图看一看，是不是这样？

wangyangke · 发表于 2009-10-23 18:51

bardo · 发表于 2009-10-23 20:45

假如d为从p指向球心的向量，该向量和球面相交于p'; 。设b为从p指向p';的向量，球的半径是r，则此向量的长度即是我们所求点到球面的距离。
我们给出一个公式（但看不懂，我不负责）我相信，如果能够看懂此公式的人，肯定有思路解决此问题的。
║d║- r
b=---------- d
║d║
就看真的牛人出马了。

bardo · 发表于 2009-10-24 14:14

各位看官司，看得出来吧：一条题目打倒了一帮盛气凌人的官科！

ccmmjj · 发表于 2009-10-24 18:48

下面引用由bardo在 2009/10/24 02:14pm 发表的内容：
各位看官司，看得出来吧：一条题目打倒了一帮盛气凌人的官科！

我看一眼就猜出答案,设这一点的向量表达式为x,则它是方程
(x-a)/║x-a║+(x-b)/║x-b║+(x-c)/║x-c║+(x-d)/║x-d║=0的解.

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