[讨论]哪个公理更合理一些？

zhaolu48

皮亚诺提出一个这样的公理：
　　任意自然数都是有限的。
本人认为，这个公理不够合理。而应当提出这样的公理：
　　无限(大)自然数是存在的。
其根据有
　　一、自然数集是无限集，这是公认的。因此自然数集中应当存在无限自然数；
　　二、由《数学分析》知自然数数列是无穷大量。有限即有界，因此所有有限自然数构成的数列应当是有界数列才合理，即由有限自然数构成的集合应当是有限集才合理。从而认为任意自然数都是有限的就不够合理。从而认为自然数集中存在无限自然数才更合理一些。
　　三、小数位数是1位的小数是有限小数，2位的是有限小数，对于任意的小数部分是n位小数的小数是有限小数，那么小数部分的位数是n+1的小数也是有限小数，这样推论下去，可得有限小数的位数就是一个无穷大量，有限小数的位数可以是一个无穷大量，这是合理的吗？要解决这一矛盾，就需要定义一个自然数P，不大于P的自然数称为有限自然数，大于P的自然数就可称为无限（大）自然数。从而小数部分的位数不大于P的小数称为有限小数，大于P的就可称为无限小数。
　　当然这样的P只是有其存在性，而不可能用十进制自然数把它写出来。
　　皮亚诺所以提出他的公理，就是因为不能具体写无限自然数，用十进制写出的任意自然数都是有限自然数，这是正确的。

申一言

  自然数是"数"吗?
  自然数等于正整数吗?
  自然数是什么数?
  素数是什么数?
  合数是什么数?
  啊!
     糊涂庙里糊涂神!
     糊涂庙外糊涂人!
     千年糊涂不觉醒?
     悲惨世界悲惨人!!

zhaolu48

>自然数是"数"吗?
公孙策有一个“白马非马”论，
从这个意义上说，这里的自然数是指自然数集，而数是指数集，自然数集是数集的子集，因此“自然数”不是“数”；
而数集里的元素都称之谓数，而每一个自然数都是数集里的元素，从这个意义上说自然数是数。
请申先生对题目给出一个“肯定”或“否定”的回答！
也请每一个读者给出，哪一个公理更合理的肯定回答，表示感谢！

zhaolu48

请九天兄给出一个回答。谢谢！

zhaolu48

“任意自然数都是有限的”更合理一些，这一判断用A代替。
“无限(大)自然数是存在的”更合理一些，这一判断用B代替。
若不想说明理由，回帖只回一个字母“A”或“B”就可以了。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/10/26 04:44pm 第 1 次编辑]

  1.无限大自然数不存在! 注意!自然数是点!点无大小!!
                        *  *  *****************
  2.无限大正整数存在!!!
   U(Ω)={[Apqr...i(Np+Nq+Nr+,,,+Ni)+48]^1/2-6}^2
    i→∞.
   如果用单位元来求无限大正整数:
   则:
                      ----N-----
                      1+1+1+...+1+12(√N-1)
     U(1")={[Apqr...i----------------------- +48]^1/2-6}^2
                              Apqr...i
          ={[N+12√N-12+48]^1/2-6}^2
          ={[(√N+6)^2]^1/2-6}^2
          ={√N+6-6}^2
          =(√N)^2,   N→∞.
  敬请赵老师注意!   
          无限大正整数  U(1")=(√N)^2, 是以√N为边长的正方形的面积!!
          不是所谓的自然数!
        U(P)=n"+1"+n"-1"=2n"
  即:
      0___________∞
      ↑        □↓
      ↑          ↓
      ↑          ↓
      ■__________↓
     ∞            0
                       无限大的正整数是由无限大的两个孪生素数构成的!
                         Pn=n"+1"
                         Qn=n"-1"
                         2n"=Pn+Qn
                            =n"+1+n"-1"
                            =2n"
  您分析一下如果都化为圆将是如何?

changbaoyu

皮亚诺提出一个这样的公理：
　　任意自然数都是有限的。
皮亚诺所以提出他的公理，就是因为不能具体写无限自然数，用十进制写出的任意自然数都是有限自然数，这是正确的。楼主言。
    所以从公理的角度包括人所一至认为而非某所需要提出公理，可以完善之其上，加上一个“定域”二字，即：
    任意自然数【定域】都是有限的。
它潜含着“无限(大)自然数是存在的”这种说法，也非影响之所研。楼主可思之。
    这样你就可把理由写明即可自己运用。大胆创新没什么不可！跟在别人后边是学生，青出于蓝而胜于蓝是师慧根，也许有新的认识可再完善增加理解，总之是为便于基础运用去解决实用问题则可。玉观正。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2009/10/26 10:01pm 第 1 次编辑]

“任意自然数【定域】都是有限的。
它潜含着‘无限(大)自然数是存在的’这种说法，”
changbaoyu先生：
设所存在的无限（大）自然数为m，即m是无限自然数，而根据任意自然数都是有限的，那么m又是有限自然数了。无限与有限是对立的，因此m若是有限的，就不会是无限的；若是无限自然数，就不能同时是有限自然数。
因此先生的：
“任意自然数【定域】都是有限的。
它潜含着‘无限(大)自然数是存在的’这种说法，”
很难让人相信。
承认“无限(大)自然数是存在的”的公理，就可得出结论，在自然数集中，有限自然数的个数是有限的，无限自然数的个数是无限的。
本人在这一公理下进行了研究，它可以使极限概念更加直观，而容易掌握，应用这种“极限”做极限证明，可以比传统的极限方法更易掌握与应用，并且过程也有一定的简化。
　　比如比较难的极限证明题：
　　设n→∞时，数列{a(n)}的极限是A，数列{b(n)}的极限是B，证明
　　n→∞时，[a(1)b(n)+a(2)b(n-1)+…+a(n-1)b(2)+a(n)b(1)]/n的极限是AB，
用传统方法证明即比较麻烦又不易理解，而用在新公理下的极限方法证明，即简化不少，又容易理解。
　　证明定积分公式时，达布和数性质的证明也是关键步骤之一，也是难点之一，用新极限方法证明也会使问题变得容易理解了。

zhaolu48

请回帖时明确表示，提出“无限(大)自然数是存在的”公理是否合理。
请注册网友给予支持。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/28 08:09am 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2009/10/28 04:28am 发表的内容：
请回帖时明确表示，提出“无限(大)自然数是存在的”公理是否合理。
请注册网友给予支持。

对“无限”的无知[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
搞【公理】研究，是需要“哲学”修养的。例如
“皮亚诺自然数公理”体系，是“个体”有限、“整体”无限
只有更大，没有最大