请陆教授解答

zhaolu48

请陆教授解答

luyuanhong

我在另一个帖子第 30 楼中的回答，是从传统的标准的数学观点出发来回答的。
按照传统的标准的数学观点，是不承认有像 Ω，Ω+1 那样的无穷大正整数存在的。
因此，从传统的标准的数学观点来看，在集合 A＝{{1},{1,2},{1,2,3},…} 中的元素，当然都是有限集合。
如果我们接受“非标准分析”的观点，认为除了普通的有限正整数之外，还存在像 Ω 那样的无穷大正整数。
那么，在集合 A 中，还可以包括像 {1,2,…,Ω},{1,2,…,Ω,Ω+1} 那样的集合。
在 {1,2,…,Ω} 中，元素的个数是无穷大正整数 Ω ，所以这时再说“A 中的元素都是有限集合”就不对了。
但是，即使从“非标准分析”的观点来看，像 {1,2,…,Ω},{1,2,…,Ω,Ω+1}  这样的有无穷多元素的集合，
与全体正整数的集合 N＝{1,2,3,…} 也是有区别的，因为 N 中元素的个数不可能数到某个 Ω，Ω+1 就结束。
所以，即使按照“非标准分析”的观点，也不能认为 N 属于 A 。

zhaolu48

谢谢陆老师。
我原来的观点也是N不属于A，但不能象您那样通过类比说得那样令人信服。
再请教陆老师一个问题，
康托把无限集的势分为两种，一种是可数集的势a，另一种是连续集的势c。
那么非标准分析中的“Ω”是相当于a，还是相当于c？

luckylucky

我请教你在另一篇主题里的讨论。关于例子1，有 A = {1，1/2，1/3。。。}，最后n趋于无穷下lim 1/n= 0,同时你指出0不属于A。
我个人认为这样的论述存在问题。 如果在承认 lim 1/n = 0下，就已经承认了0属于A。或者承认了一种对1/n的观测状态下，其等于0，但既然这样，A也自然包括0。
我并不是反对你的结论。我只是在探讨这样的证明方式。
似乎关于这个问题，采用极限方式来论证，无法得出正确或错误的结论。

ygq的马甲

下面引用由luckylucky在 2009/11/03 09:43pm 发表的内容：
我请教你在另一篇主题里的讨论。关于例子1，有 A = {1，1/2，1/3。。。}，最后n趋于无穷下lim 1/n= 0,同时你指出0不属于A。
我个人认为这样的论述存在问题。 如果在承认 lim 1/n = 0下，就已经承认了0属于A。或　...

【极限】理论的性质，是必须清楚的。“如果在承认 lim 1/n = 0下，就已经承认了0属于A。”是不对的
“lim 1/n = 0 ”是【逻辑】上的“接近”，并不是“相等”。
而集合论是讨论“相等”的

luckylucky

既然是这样，就表示 1/n是逻辑上接近0而不是0，这和0是否属于A就没有联系了。也就是说由此0不属于A也不能表示例1想要证明的被证明了。我是在讨论这个。

ygq的马甲

下面引用由luckylucky在 2009/11/03 11:25pm 发表的内容：
既然是这样，就表示 1/n是逻辑上接近0而不是0，这和0是否属于A就没有联系了。也就是说由此0不属于A也不能表示例1想要证明的被证明了。我是在讨论这个。

我可没认同：陆教授的 lim an=N[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

按照【对等】的原则，……

luckylucky

当然这个问题得最终结论需要看是否大家有相同的公理或对某种称述的认同。因此不存在对该问题的结论的讨论。我只是讨论其例1的证明方法采用极限不妥。

ygq的马甲

下面引用由luckylucky在 2009/11/03 11:50pm 发表的内容：
当然这个问题得最终结论需要看是否大家有相同的公理或对某种称述的认同。因此不存在对该问题的结论的讨论。我只是讨论其例1的证明方法采用极限不妥。

其实，要是“潜无穷 ∞”可以【证明】的话，康托尔集合论的“实无穷”，就没多大意义了

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/08 00:42am 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2009/11/03 08:48pm 发表的内容：
再请教陆老师一个问题，
康托把无限集的势分为两种，一种是可数集的势a，另一种是连续集的势c。
那么非标准分析中的“Ω”是相当于a，还是相当于c？

我对这个问题的回答如下：