[挑战]如何求出圆管尖角的表面积？已知答案求过程。

rq28 · 发表于 2009-11-4 08:31

[这个贴子最后由rq28在 2009/11/06 05:09pm 第 4 次编辑]

[求助]如何求出圆管尖角的表面积
圆管表面积等于周长*管高,可是中间等分的尖角部分,不知用什么方法才能求出其表面积来?
我用我自己开发的程序《钢构CAD》2.9(目前发布最新版本是2.81),在AUTOCAD中求出的图形展开面积,我想有没有什么公式能通过计算求出来?
请教数学中国的高高手,指点帮助一下.
以前的图画错了，让各位老师多费心了。
我已另上传，再次感谢老师们的指点。
十分感谢
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 rq28 在时添加 -=-=-=-=-
请问尖角部分能用什么公式计算出来吗?

波浪 · 发表于 2009-11-4 19:33

rq28 高明吗？的确很高！

luckylucky · 发表于 2009-11-4 22:09

如果我没猜错，就是那段圆管的面积的1/2。圆管的高度是红色的高度163。宽度就是圆管的周长。
我只所以说这个答案，是因为上述红色区域包含的面的补（全集是该高度对应的圆管的面）就是其自身。换句话说。两个相同的这样的管子，其红色部分可以相互嵌入，并形成的桶面，即圆管。反正法：如果其补不一样，那么其补至少能在上述三维图中存在与该红色区域不一致的地方。这个不是圆锥面。如果是圆锥面，其与其补的结合处是在面本身，而上述图是在面的边上。因此直接用切割方式证明。圆锥面不是这样证明的。

波浪 · 发表于 2009-11-5 06:41

wangyangke · 发表于 2009-11-5 07:39

不知错误与否

rq28 · 发表于 2009-11-5 09:58

以上各位高手的回答,其答案都不对,AUTOCAD中将图形展开后的标准答案是
46524.55562
难道真没有在数学上能计算出来的公式吗?

波浪 · 发表于 2009-11-5 13:01

已经给了两次提示，你的图是个不可能的图。原来楼主不是在和大家开玩笑？
这个图的一种纠正方法是：

波浪 · 发表于 2009-11-5 17:05

楼主若不是在和大家开玩笑的话，那么你的三视图有两种纠正方法：

drc2000 · 发表于 2009-11-5 18:34

侧面展开图是由两条正弦曲线组成,变成一个求有关正弦函数围成的图形的的面积问题.其实过程很简单的.

luyuanhong · 发表于 2009-11-5 18:55

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/05 07:08pm 第 2 次编辑]

楼上波浪说得很对，楼主在第 1 楼中给出的立面图与侧面图是有矛盾的：
如果认为立面图是正确的，那么侧面图就错了；如果认为侧面图是正确的，那么立面图就错了。
下面，我对这两种情况，分别给出计算公式和计算结果：

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