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关于投影问题

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发表于 2009-11-5 00:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
Let P be a parallelogram in R3. Let P1 be its projection on the yz-plane,
P2 be its projection on the xz-plane, and P3 be its projection on the
xy-plane. Show that
(area(P))^2 = (area(P1))^2 + (area(P2))^2 + (area(P3))^2
发表于 2009-11-5 00:34 | 显示全部楼层

关于投影问题

我单单翻译一下吧!
p在三维坐标系中投影到yz坐标系上为   p1,  xz坐标系上为p2,  xy坐标系上为p3.
证明:面积p的平方=面积p2的平方   +面积p2的平方   +面积p3的平方[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 dodonaomik 时添加 -=-=-=-=-
p为平行四边形![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 dodonaomik 时添加 -=-=-=-=-
纠正错误后应该是这样的:
证明:面积p的平方=面积p1的平方   +面积p2的平方   +面积p3的平方
发表于 2009-11-5 09:19 | 显示全部楼层

关于投影问题

p为平行四边形!在三维坐标系中投影到yz坐标系上为   p1,  xz坐标系上为p2,  xy坐标系上为p3.
证明:面积p的平方=面积p1的平方   +面积p2的平方   +面积p3的平方
发表于 2009-11-6 19:13 | 显示全部楼层

关于投影问题

这道题目,觉得颇有美感!!!   希望大侠出来解答一哈!
发表于 2009-11-7 15:04 | 显示全部楼层

关于投影问题

这个结论确实很美,下面是它的证明:
(容易看出,这结论还可以进一步推广,不一定要是平行四边形,对任何一个平面封闭图形,这结论都是成立的。
这个结论,还可以进一步推广到 4 维、5 维、… 、任何维空间中的任何维图形,可以称为“广义勾股弦定理”)

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 楼主| 发表于 2009-11-8 02:31 | 显示全部楼层

关于投影问题

谢谢两位高手鼎力相助。。。!!!!
发表于 2009-11-8 09:45 | 显示全部楼层

关于投影问题

下面是“ n 维单纯形的求积公式”和“广义勾股弦定理”的推导证明以及一些应用的例子:

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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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