【趣题征解】证明：任何一个非退化的多面体，至少有两个面边数相等。

luyuanhong

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【趣题征解】证明：任何一个非退化的多面体，至少有两个面边数相等。

drc2000

证:对于非退化的多面体,
一个n面多面体,最多每两个面一条交线,
故边数≤(n-1)n/2......①
若此n面多面体所有的面,边数都不等,
考察边数最小的情况:各面分别为三边形,四边形,...,n+2边形.
此时边数为(3+4+5+...+(n-1))n/2=(n+2)n/2
因为每一条边共两个面
边数=(n+2)n/2......②
①,②矛盾,原命题得证

kanyikan

P11，问题105。