细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

熊一兵

从东陆论坛到数学中国，不少网友谈到了哥猜中的“哈代_李特伍德公式”：如
http://www.channelwest.com/bbs/Show.asp?bid=5&aid=991
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8342&start=12&show=0&man=
在此旧话重提，是想详细、完整地了解、学习、讨论其中的具体问题，从最简单、容易的地方重拳出击，一点一点地获得其中的信息，希望由此有助于这个问题的解决，

白新岭

我认为哈代李特伍公式是建立在互质条件下线性方程解的组数基础上的。不需要对连乘积做变换。还有拉曼纽扬系数，并不那么神秘，也许不相信它是由拉曼纽扬感应到的更好。对于任何一个自然数（大于等于2），仅用它的非0余数，做2元加法运算，则得到能整除它的数占1/(n-1),不能整除它的其余各类每类占新合成数的(n-2)/(n-1)^2.不能整除的其中任意一类所占比例*周期，这就是此条件的调节系数。
再就是，用这种方法说明偶数素数对时，还有被大家误会的地方，合成的素数代数式明明有合数在内，问什么，不去排除，和加以分析了？其实我们仅是正面考虑问题，反过来是，所有的素数除条件周期值，其余数都落在素数代数式上，它是素数落在此位置上的，没有合数，怎么去？

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/11/08 04:56pm 发表的内容：
我认为哈代李特伍公式是建立在互质条件下线性方程解的组数基础上的。不需要对连乘积做变换。还有拉曼纽扬系数，并不那么神秘，也许不相信它是由拉曼纽扬感应到的更好。对于任何一个自然数（大于等于2），仅用它　...

白新岭先生主攻这类问题,其实我对这个公式,没理解,希望看到几个具体N的值,分别计算理论值,并与实际值比较,从中寻找可能的规律.
如N取100,1000,10000,100000

重生888

下面引用由熊一兵在 2009/11/08 09:52pm 发表的内容：
白新岭先生主攻这类问题,其实我对这个公式,没理解,希望看到几个具体N的值,分别计算理论值,并与实际值比较,从中寻找可能的规律.
如N取100,1000,10000,100000

pi(100)*1/9=3               
pi(1000)*1/9=19
pi(10000)*1/9=136
pi(100000)*1/9=1066
....
可以与实际值比较！

熊一兵

下面引用由重生888在 2009/11/09 08:54am 发表的内容：
pi(100)*1/9=3               
pi(1000)*1/9=19
pi(10000)*1/9=136
pi(100000)*1/9=1066
...

我没明白重生888写的这几个表达式的含意，能否细说一下

大傻8888888

下面引用由熊一兵在 2009/11/09 09:37am 发表的内容：
我没明白重生888写的这几个表达式的含意，能否细说一下

重生888写的帖子“解哥猜之谜,挑战利用<<哈代_李特伍德>>者”中一段可以解疑：
一。 符号:pi(2n)表示偶数2n以内的素数个数；（n=7.8 .9......)
         D（2n)表示偶数2n的素数对个数；
二。4个神秘分数：1/9  2/9  1/6  1/12
三。可求任一偶数的素数对个数：如
   pi(10000)=1229
   D(10000)=1229*1/9=137(对）
   D（10002）=1229*1/12=102（对）
   D（10006）=1229*1/6=204（对）
   D（10020）=1229*2/9=282（对）
   pi(100000)=9593A4bl
   D（100004）=9593*1/12=799（对）
   D（100008）=9593*1/6=1615（对）
   D（100010）=9593*1/9=1065（对）
   D（100020）=9593*2/9=2130（对）
四。 任一偶数，只要知道其以内的素数个数，就能求出其素数对个数！`.
五。 请有素数对数据的好友帮忙验证一下上面的素数对正确与否，谢谢！
六。 请有哈代公式计算能力的网友提供几组数据和我较量一下！拱手欢迎！
七。 4个神秘分数，自有由头，挑战后再说！
           吴代业  2009。9。11。
我在他的这个帖子的回复中已经指出了他的错误，他还在宣传这个观点，非常使人遗憾！

白新岭

下面引用由熊一兵在 2009/11/08 09:52pm 发表的内容：
白新岭先生主攻这类问题,其实我对这个公式,没理解,希望看到几个具体N的值,分别计算理论值,并与实际值比较,从中寻找可能的规律.
如N取100,1000,10000,100000

我不知道100,1000,10000,100000有多少个素数，直观判断，此偶数只有两个不同因子（实际不一定）2^5*5^5*1001000100001，还可以分解为2^5*5^5*11*73*137*401*22691.能够找到这么个合数已是非常用心了。它已跨越了一千万，所以其基础调节系数可以用孪生素数常数。它能被上面7个不同因子整除，2占100%的合成比例，5占1/（5-1）=25%，11占1/（11-1）=10%，....401占1/（401-1）=0.25%，22691占1/（22691-1）。这才7个不同因子，已经很麻烦了，不过歌猜还好，仅仅是说任意一个偶数（大于4的）至少有一组素数对。如果改成，任何一个偶数至少有：孪生素数常数*N/(ln(N))^2对素数就会让人更加费解了。
如果有人告诉我100,1000,10000,100000内的确切素数个数，其素数对在:0.6601618*（5-1）/（5-2）*（11-1）/（11-2）*...*（22691-1）/（22691-2）*范围内素数个数^2/100100010000100000.（这无序的素数对，即（x,y)=(y,x),是一组）附近。
实际个数，没有大功能计算机怕是不能解决。
现在举一个不太大的吧，10000有素数对127组（统计值），10000内的调节系数为0.881836113，它是由3-997的调节系数组成，即3*5*7*11*....*997*（3-2）/（3-1）^2*1/(5-1)*(7-2)/(7-1)^2*.....*(997-2)/(997-1)^2得到。这里没有素数2，如果2参加，就是2*1=2，2为周期，1为合成概率。也就是说，当无序时有2倍素数对（x,y).
有0.881836113*1228^2/10000=132.979.(10000内应该是1229个素数，素数2没有参与，所以用1228），这样看来，理论计算值比实际值多6个。
在哈代公式中是用素数定理代替了素数个数（孪生素数对公式一样也被素数定理代替了），所以就留下了上面的公式。
还有一个问题，这里的2元加法合成是把2去掉后得到了无序的组合，但是三元的并不是这样，去掉素数2并不表示3元结果是无序的。用素数2作为分类周期，只能表示偶数元的合成数都落到偶数位上，奇数的合成数都落到奇数位上而已。

熊一兵

大傻8888888 的东西很不错

熊一兵

白新岭 的计算也是一个努力方向

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/09 03:48pm 第 1 次编辑]

项目→1→2→3→4→a→b→…→…→…→n-1→对角线
1→2→3→4→5→a+1→b+1→→→→n
2→3→4→5→6→a+2→b+2→→→n→n+1
3→4→5→6→7→a+3→b+3→→n→n+1→n+2
4→5→6→7→8→a+4→b+4→n→n+1→n+2→n+3
a→a+1→a+2→a+3→a+4→→n→n+…→n+…→n+…→n+a
b→b+1→b+2→b+3→b+4→n→n+b→n+…→n+…→n+…→n+b
…→→→→n→n+a→n+b→n+…→n+…→n+…→n+…
…→→→n→n+1→n+a→n+b→n+…→n+…→n+…→n+…
…→→n→n+1→n+2→n+a→n+b→n+…→n+…→n+…→n+…
n-1→n→n+1→n+2→n+3→n+a→n+b→n+…→n+…→n+…→2n-2
对角线
上边是一种图解证明，设T为大于1的自然，则MOD(N,T)的值为0，1，2，3，...，T-1.去掉MOD(N,T)=0的数值N,用其它余数做2元加法运算，则出现2，3，4，...，T,T+1,T+2,...2T-2的次数，分别为1，2，3，4，....,T-3,T-2，T-1,T-2,T-3,.....,4,3,2,1.
出现T的次数正好为数据区域对角线穿过的单元格，有T-1个（次），（对图解证明做些分析，项目所在的第一行和第一列为参与运算的2元数，行和列运算元都是不能整除T的，即大于0，小于T的余数元，主要部分为2元加法所得的值，为了便于说明，没有对加数做MOD( ,T)处理），出现T+1的次数为对角线下面的斜线穿过的单元格为T-2，比T少出现了一次，而MOD(T+1,T)=1,即余数1出现了T-2次；紧接着此斜线的下一个斜线穿过的单元格为T-3个，其值都是T+2,即（MOD(T+2,T)=2，余数2出现的次数，再加上左上角第二个单元格出现2的1次，也是出现了T-2次，这样分析下去，任何不能整除T的余数，都是出现了T-2次。
总共T种余数，余0的出现T-1次，其余余数（共有T-1类）各出现了T-2次，总次数为：(T-1)^2。所以能整除的数占新合成数的(T-1)/(T-1)^2=1/(T-1);而不能整除的其余余数类各占：(T-2)/(T-1)^2.
这就是我以前提到的：对于任何一个自然数K来说，如果去掉kn类数，仅留下其余不能整除的数做2元加法运算，其结果必然是能整除的数占新合成数的：1/（K-1)；不能整除的其余各类每类数占新合成数的K-2)/(K-1)^2.这里参与运算的余数只要均衡就可（各类余数数量相等），不要求是合数，还是质数，当然质数集合对于任意一个素数而言，都是符合条件的集合。