[求助]微分方程y';';+Ay^1.5=0的求解

jitianxia

[这个贴子最后由jitianxia在 2009/11/16 02:01pm 第 1 次编辑]

请教下面的微分方程能不能求出解析解？如果能，怎么求？
y';';+Ay^1.5=0  自变量为x，A为常数

luyuanhong

当 A<0 时，这个微分方程可以求得一个特解如下：

fleurly

y';';+Ay^1.5=0
可以代换
t=y';
那么y对x的二阶导数 y';'; = dy';/dx =  (dt/dy)*(dy/dx) =   t';* t (t';是t对y的导数)
因此原方程可以化为
t';*t = -Ay^1.5
即
t* dt = -Ay^1.5 * dy
两边积分， 能得到
t = f(y, c1),(具体形式自己求， 这里不好写，c1是常数， )
也就是
dy/dx = f(y, c1)
化成了一阶方程
下边应该会求了吧

luyuanhong

楼上 fleurly 的解法很好，为了让大家看得更清楚，下面我把这种解法再详细写一遍：