5＾2+3i = ?

南男

请教:
                   5＾2+3i = ?
一般地:

                   N＾a+bi = ?
如果是它做分母呢?:
                   1/N＾a+bi = ?
比如说:
                   1/5＾2+3i = ?

luyuanhong

5^(2+3i) 计算如下（得到的计算结果不是唯一的，可以有无数多个不同值）：

drc2000

感谢luyuanhong先生为普及《复变函数》所做的辛勤工作！

南男

太～～精～～彩～～啦～～～!!!
LUYUANHONG 先生!!!(若不是楼上称您先生,我真的不知是称您太太还是小姐姐更妥呢!!!...)
看了您的热忱奉献,我感觉有些不知如何是好: 因为孔老有话在先:"朝闻道,夕死可矣!"----
        To be,or not to be, that is (now) the queation.(!!!)......
您这一页纸,胜过十本"复变函数"的教科书!!! 因为任何抽象理论没有实例,读来都如同嚼蜡.
您是"原理\实例交相辉映",由浅入深,层层透明...居然使我真的觉得: 这些一直让我晕头转
向的大小字母们,其实,都长的蛮漂亮的嘛!!!
尊敬的LU先生,为此我向您表示最崇高的敬意(脱帽)!!!
您的这篇东西可以载入任何最高级别的数学辞典\百科全书(作为"复数形式的指数幂及其运算
法则"的例解等等.)因为:
1)现在一般(包括重点)高中只教到复数的四则+乘方运算.
2)一般数学词典(包括高中生用的)都没有此命题的(优质)注释.
所以本人强烈建议本网站能协助促成此事!
尊敬的LU 先生! 非常高兴有缘相逢! 您一定看得出来我还有的是"问题"在口袋里, 而这些
问题的答案,我看都已在您的袖子里了, 只需抖搂抖搂......

数学生-南男

南男

尊敬的LU先生！
我发现您把最早发出的那句"……有无穷多的解“删去了。不过这也是我本来就要问的地方：
1）5＾2+3i 究竟是点、线、还是面？如果是（比如说）线，那么是封闭曲线还是……？
2）是4∏（我这儿没有此字母的小写）的整数倍？还是一个“绝对孤点”（当然于某复平面的坐标内）？
3 此数的几何图形中是否可以包容一个以5为半径的正圆？
  因为此数完全可以理解为：
  5＾2 ×　5＾3i（这后一项能单独计算么？）

南男

纠正：LU老师，您没把那句“无数多个不同值”删除，是我看漏了！
不好意思不好意思不好意思！
不过我的问题也仍然有效。

drc2000

下面引用由南男在 2009/11/20 00:23pm 发表的内容：
尊敬的LU先生！
......
5＾2 ×　5＾3i（这后一项能单独计算么？）

总算这些没多大意思呢.
不如建议您算算下面这几个才好玩哦:
题目1: 求 i^i 的一个值.
题目2: 求 sini 的一个值.
题目3: 求 lg(-2) 的一个值.
题目3: 在复数范围内解方程 cosx=2
题目4: 在复数范围内解方程 2^x=-2

南男

噢！LU 先生！ 刚把问题发出去，我自己已经用您提示的公式算出了：
     5＾3i   （只要把指数 2+3i “看成” 0+3i 即可，结果完全相同）。
（关于其几何的意义，还需先生指点！）

luyuanhong

在复数运算中，像 x^y ，lnx ，sinx ，cosx 这样的运算，得到的结果，
在一般情况下，都不是唯一的，而是可以有无数多个不同的值。
这无数多个不同的值，其实都是一个一个分开的。
我们可以把复平面扩展成 Riemann 面，在 Riemann 面上，我们可以看到，
这些不同的值，是一个一个分开的不同的点。
普通的复平面，其实是 Riemann 面的投影。在 Riemann 面上分开的点，
投影到复平面上，密集在一起，看起来好像连成了一片，其实还是分开的。

白新岭

我把此帖收藏到了“我的收藏文件夹”内。
有luyuanhong教授发的回帖可以学习复数内的指数，对数运算。