我终于成功推出弓形面积的精确计算公式啦！

maguolianga

[这个贴子最后由maguolianga在 2010/05/12 11:33am 第 2 次编辑]

我终于成功推出弓形面积的精确计算公式啦！
2009/11/21 发表　此帖被阅读 96 次
从我上初中起，我就对弓形面积的经验近似计算式
                 S = 2bh/3 + hhh/2b
感到奇怪，不知它是怎么来，其精度如何。上大学期间我又试图推导了一番，结果还是没有成功。直到最近我才将之推导出来。
利用半径公式  S = h/2 + bb/8h       圆心角公式 α= 4 arctg（2h/b）
和面积公式   S =αRR/2 – b(R-h)/2
将圆心角公式展成幂级数形式即可推出下边的公式
  S = 2bh/3 + 8hhh/15b – 32hhhhh/105bbb + 128hhhhhhh/315bbbbb - …………
经验公式只是取了其中的前两项、并将8/15近似简化成1/2而已。
可这样以来，当h/b < 0.3563时，所计算出的面积就偏小了，最小相对偏差达 –0.14078% ；
而当h/b > 0.3563时，所计算出的面积就偏大了。
当h/b = 0.5 即弓形为半圆时，相对偏差为最大，达 +0.79813%
怎么样？诸位：此问题还有点意思吧？!

kanyikan

赶快命名为maguolianga 射大雕定理，
如果被李明波发现了，啃腚命名成“李明波射大吊腚理”了。