[求助]关于数理方程的问题

linghuchong2

各位高手，本人想请教下一个数理方程的问题：书上说勒让德方程在[a,b]上的解，可以表示在[a,b]上一切二阶可导函数，即所谓的勒让德—傅里叶展开，但这种表示显然是线性的，那么根据微分方程理论，一切定义在[a,b]上的二阶可导函数都是勒让德方程的解，这显然不对；
那么是哪里出了问题呢，请高手指教。