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[求助]关于求导和求极限

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发表于 2009-12-12 18:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由wangyangke在 2009/12/12 06:39pm 第 1 次编辑]

对于下式及其趋于无穷大的变量x和n,如此求导和求极限,是否靠得住?
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8602&start=0&show=0
发表于 2009-12-12 20:05 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限


由于最后一式的右边的级数非一致收敛,相应的极限不能与和号交换,主贴的结论不对。谢谢数魂指出了这点。至于逐项求导在这里的合理性,楼主可参看任何一本介绍一致收敛与微分的书。
发表于 2009-12-12 22:23 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/19 07:25pm 第 2 次编辑]

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 楼主| 发表于 2009-12-13 05:06 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

[这个贴子最后由wangyangke在 2009/12/13 05:12am 第 1 次编辑]

感谢 elimqiu , luyuanhong 老师!

限于水平,鄙急切未全领略,,,

再请教,下列图片错在哪?
 楼主| 发表于 2009-12-13 14:45 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

elimqiu 老师,你可否指出,鄙之图片中之错,其错在哪一步或是全部错了,,,
发表于 2009-12-13 18:11 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

wangyangke:你认真研究问题了!你的原题可以看做是先对n取极限;因此你后来的令x=2010^n与原题意义不一致。这个看法请你作参考!   
发表于 2009-12-13 21:29 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/12/13 04:02pm 第 1 次编辑]

 楼主| 发表于 2009-12-13 22:14 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

elimqiu :
     你在楼上的图片演示,是在说本人求和时漏项了;
     其实,本人没有漏项;----------我们考虑极限,前面的不管多少项的和,不管多大,只要是有限的,其和值相对于无穷大都是可以忽略的;
     本人的思维中,已含你图片的内容;在书写中省略了;n趋于无穷大;你看是吗?
     n趋于足够大后,直至无穷大,其总和趋于二分之n;你看是吗?

     再,鄙不认同你的极限题目的极限为0,,,
发表于 2009-12-13 23:15 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

下面引用由wangyangke2009/12/13 10:14pm 发表的内容:
    本人的思维中,已含你图片的内容;在书写中省略了;n趋于无穷大;你看是吗?
    n趋于足够大后,直至无穷大,其总和趋于二分之n;你看是吗?
    再,鄙不认同你的极限题目的极限为0,,,
x的代入对每一项都是一样的,所以至多有一项是1/2, n趋于无穷大先于 x 趋于无穷大,所以级数中大部分项都接近于0 而不是 1/2.
我原来求的极限的确出错了。这在2楼已经说了。谢谢你认真研究指正。
 楼主| 发表于 2009-12-14 06:07 | 显示全部楼层

[求助]关于求导和求极限

[这个贴子最后由wangyangke在 2009/12/14 06:25am 第 1 次编辑]

elimqiu 老师,再看图片
图片中,在题设如果得前提下,其结果是

第1类无穷量个介于0至二分之一之间的数值之和    再加上   第2类无穷量个二分之一之和;
由于第1类无穷量相对于第2类无穷量是低阶次,故而在n趋于无穷大而无限的趋于时,其总和趋于二分之n;
而其   第1类无穷量个介于0至二分之一之间的数值之和    虽也趋于无穷大,
但与   第2类无穷量个二分之一之和   相比较,是低阶次,是可忽略的;

又n既然趋于无穷大,在没有别的关于n无穷大的描述时,
二分之n趋无穷大   与   n趋无穷大,都一样,是无穷大;


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