[原创]从代数观点看实数

不懂就问

[watermark]              从代数观点看实数
    人们首先认识自然数集（用N表示包括0），并在N上规定＋、×两种运算。
    N对运算＋、×构成代数系统并成半群，但不成群。
对N扩张构成各种数系！
【1】包含N                 【2】对运算＋成群
【3】对运算×成群（不含0） 【4】对极限运算封闭
    满足【1】【2】的最小扩充数集是整数集，它对＋、×构成环，但不构成域。
    满足【1】【2】【3】的最小扩充数集是有理数集，它对＋、×构成域，但不完备。
    满足【1】【2】【3】【4】的最小扩充数集是就是实数集，它对＋、×构成域，也是完备集。
    所以实数是有理数经【4】唯一扩张而成（最小数集），建立实数理论是一项艰巨的工作，首先要满足4条性质，其次要保证无矛盾，即不出现悖论。
    前辈数学家经过200多年的努力，花费巨大精力，建立了几个不同的实数理论，从唯一扩张性可以证明这些实数理论是等价的。
    有些人片面理解实数，试图建立完全不同的实数理论，这种研究毫无科学性，善意提醒大家不要做无谓的研究，这样的研究和三等分角一样，最终是失败的。
    探讨其原因是对【4】不理解，极限的定义无非是一行文字有些人可以倒背如流，这是没有用的，极限概念在思想，不在于文字如何表述。
    对极限的理解因人而异，大师级人物一两个小时或者几天就有很深刻的认识，另一部分人却不是这样，像蒋春暄先生研究数学四十多年，可谓“老数学家”，但对极限理解是一塌胡涂，看看他最近的论文就知道。
    有的人一生研究数学和数学有缘，但和真理无缘，可悲的是自己不知道，如蒋春暄及众多的支持者认为他应该拿菲尔茨奖。
    总结论坛网友关于“实数可数”有一下说法：
①自然数中存在最大正整数
②无限循环小数存在最大循环节
③任何实数存在离它最近的实数
上述说法所组成的数系不构成代数系统，更谈不上构成半群、群、环、域及完备系统。
根据上述理解证明哥德巴赫猜想易于反掌，这就是数学家不能证明，而很多网友三五页纸就可证明的原因。
    数学是一个整体不能割裂开来，它集多样性与唯一性、相对性与绝对性于一体，如果大家想深入理解实数系统，除了要掌握极限理论外，还要学一下相关理论，如代数学、实变函数、泛函分析、拓扑学等等，不管这些理论对错至少要知道它们讲的是什么。这个要求不难但也不低，像蒋春暄先生极限没有搞定，学习后续课程比登天还难，除非太阳从西边升起。
    我多次提到蒋春暄先生，其实这个现象值得大家思考，为什么没有数学家站出来指出蒋春暄先生的错误？我的解释是蒋先生的势力非常强大，数学家不足以于之抗衡，前面有何祚庥的例子，何祚庥成为因循守旧、阻碍科学发展的代表人物，如果有数学家站出来反对蒋春暄先生，下场可能和何祚庥一样，被民众的唾沫淹死。
    在很多人的心目中，数学家代表保守势力，数学家的解释不起作用，人们宁可相信蒋春暄的理论，这是很可怕的力量，它足以摧毁中国数学。
    这种力量已经蔓延到学术机构，张浩：中国社会科学院哲学研究所，宋正海：中国科学院自然科学史研究所，两位是蒋春暄理论的支持者和宣传者，在他们出的研究生试题中出现过“蒋春暄理论”，即两位学者将其思想传授给弟子，很恐怖啊。找几篇“蒋春暄理论”如下，希望大家好好研究。
http://www.kmmeeting.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=1367&Forum_id=10&page=
    最后回到主题：持有①、②、③观点的人似乎生活在芝诺或牛顿年代，他们以现实世界中的有限取代数学中的无穷，这种思想在100多年前就被数学家抛弃，到现在还持如此落后的思想，这是历史的倒退，他们才是因循守旧、保守势力的代表，而当代数学家已经摆脱了有限的束缚，这才是先进思想的代表。大家不要是非颠倒。
    强调：实数是有理数经极限扩张后得到的唯一最小数集，实数的性质由极限确定，而不是靠想象。
    发这篇文章不是讽刺或偏低谁，更不是和蒋春暄及支持者作对，而是让关心中国数学前途和命运的人们深思。[/watermark]

珠穆亚纳

    对自己观点的进一步阐述是好的。
    最好针对具体人的具体观点一一对比分析。
    有些观点如果不明确的摆上来对比分析，还是难以说明问题的。
    看的出来，你对于经典理论还是下了很大工夫的，而且了解比较深刻，既然如此，难道没有感觉到有什么不对劲的地方确实存在？
    随着条件的成熟，我将给你一个活靶子让你打一打：），这些旧理论不知还能否用上？

hlc-2005

不懂就问
请你用代数的观点论证和计算
中国的学术腐败是全群还是半群
是有理数域还是无理数域
这是当前的国家大数
还可以用代数计算出
贪官贪污的最大数耒吧

不懂就问

下面引用由珠穆亚纳在 2006/01/11 10:30pm 发表的内容：
对自己观点的进一步阐述是好的。
    最好针对具体人的具体观点一一对比分析。
    有些观点如果不明确的摆上来对比分析，还是难以说明问题的。
    看的出来，你对于经典理论还是下了很大工夫的，而且了解比较　...

    由于极限与实数血肉相联，建议李明波、珠穆亚纳、康托、zhaolu48四位研究实数的朋友静下心来，花点时间学习极限理论，如果没有掌握极限研究实数将成为空谈。
    不要学什么高等数学，它对研究实数无用，应该学习数学分析，我来谈谈学习什么：
【1】基本定理：单调有界定理、上确界定理、区间套定理、有限覆盖定理 、聚点定理，这些定理是等价的相当于一个定理。
【2】闭区间上连续函数的性质：有界定理、极大（极小）值定理、介值定理、一致连续定理。
上述每个定理必须搞懂，不能含糊，有上述理论支持才会对实数有深刻的理解。
    一些知识联系：（→表示推出）
单调有界定理→lim(1+1/n)^n存在→e
极大（极小）值定理→罗尔中值定理→泰勒中值定理→函数的幂极数展开→具体计算e、π。
    从知识联系看有极限才有e，进一步有函数ln(x)，离开极限什么都没有了，特别中学数学的各种函数不复存在。
    李明波的实数理论中称保留极限、珠穆亚纳的理论也运用了极限、特别是哥猜迷们大量使用素数定理（极限定理）。以上四位不会反对我的建议吧？对于研究基础理论的人来讲这个要求不高，否则如何与专家对话，总不能让专家对牛弹琴吧！
    如果没有学好【1】、【2】还是不要谈实数理论吧！有人否认极限，甚至认为极限是伪科学，这批人更不能使用实数，因为像e之类的数在自然界中不存在，是人们用单调有界定理造出来的，是人工数，其实实数中的“人造数”比有理数多得多。

含笑的波浪

应该指出的是：李明波的《实数的理念》，是在证明糠脱对实数不可数 性的证明是错误的前提下，反而又证明了实数其实是可数的。 而对于以不懂就问为首的实数不可数论者的“残余武装”，不妨就让他 们来“攻打”李明波第六悖论好了。呵呵！ 参 考 文 献 1.含笑的波浪.李明波<实数的理念> http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?page=3&Topic_ID=5743&Forum_ID=7 2.含笑的波浪.连续统假设的终结 http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7859&Forum_id=7&page= 3.含笑的波浪. 李明波关于实数可数的又一证明 http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7056&Forum_id=7&page=

不懂就问

数学家将实数离散化（或称为量子化）构成一个数系，这个数系有如下特点：
【1】可数或有限
【2】极限不可用
【3】不构成代数系统
【4】根据需要建立同余类，对同余类构成代数系统。
以上观点是科学，很多数学家（计算机）从事这个方向得研究，例如离散数学。
    但是李明波、珠穆亚纳、康托、zhaolu48等人试图将实数离散化，建立可数集合，又在这个可数集合基础上引用极限，建立一个矛盾的实数理论。这就大错特错了！
    我很想和他们展开讨论，但除了zhaolu48先生外，其他人对极限证明似乎不感兴趣！
    我和赵先生的讨论：
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=935&show=0
    李明波先生好像生活在十八世纪，你的悖论可以从芝诺或贝克莱之类的人物找到共同语言，实质是将实数离散化处理说得时髦一点是量子化，和康托相比差十万八千里！
    你不是要保留极限吗？考你一个简单问题：
证明：单调有界数列必有极限
    不要你证明，只要你说明证明思想！

不懂就问

    实数在自然界中不存在，是人们利用极限定义出来的，像实数e、π，ln2、sin40°之类很不自然。
    有人对这样的人工数表示出极大的厌恶，而恰好这类数比有理数多很多，很矛盾。
    于是有人否认实数，因为它不自然，这样π的计算就成问题，好像只能用祖冲之的方法用尺子量出来！

珠穆亚纳

不懂就问
数学家将实数离散化（或称为量子化）构成一个数系，这个数系有如下特点：
【1】可数或有限
【2】极限不可用
【3】不构成代数系统
【4】根据需要建立同余类，对同余类构成代数系统。
以上观点是科学，很多数学家（计算机）从事这个方向得研究，例如离散数学。
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    这里，关于离散和连续，正是最关键的概念之一。
    思考问题，必须从这里着手。
    此外，有关“有限”和“极限”的定义问题，都触及着这些最深刻的观点。
    就从这里深入思考吧。
    其中，必须联系超穷基数理论体系的研究。

不懂就问

    李明波的“实数理论”没有什么新观点，只不过把实数离散化，再用离散后的数集“证明实数可数”。
    关键是离散化后不形成代数系统，更不是实数集，跟它讲不明白，没办法对话。
    实数在自然界中不存在，实数是人们用极限定义出来的，现实世界是离散的，实数如何解决实际问题呢？是将实数离散化再用来解决现实问题。
    能不能否定实数？否定实数相当于否定了全部数学，剩下的只有小学算术、初中几何，不可取。
    大家不要把实数集和现实中的问题对比，它不是一码事，万一要比，就要将实数离散化。
   计算机系统就是实数离散化很成功的例子，但是它不构成代数系统，计算要小心，防止溢出（同余）。

逍遥

你打着不懂就问的幌子，在＜存在大偶数不可表为两个奇素数之和＞的回复里却扮演了一个不懂装懂的角色．人家已经给你指出来了．去看一看，不许扔下垃圾就开遛！如果你还未丧失数学良心的话，就快步跑回去认错吧！！