二问elimqiu先生

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/05/01 11:32am 第 1 次编辑]


我说：
“既然证明中的p,q,m都是有限的，
那么对于正整数集N的幂集P(N)中的元素除空集{ }外，元素的一般形式都可表示为
{n(1),n(2),…,n(m)}(其中n(1),n(2),…,n(m)∈N，m=1,2,3,…)”
elimqiu先生说：
“p,q,m 的有限性跟N的非空子集是否有限没有关系。你给出的不是N的非空子集的一般形式。
例如比3大的自然数全体就不能由你给的形式表达。”
elimqiu先生，你的根据在哪里，在哪本经典著作中有类似的说法？
请看下面问题：
设N={自然数}={1,2,3,…}，A={{1},{1,2},{1,2,3},…}，取从N到A的映射：
f:n→f(n)={1,2,3,…,n} n∈N，{1,2,3,…,n}∈A，n=1,2,3,…
则f是N到A的一一映射。
elimqiu先生，上面的一段叙述有错误吗？

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 11:32am 发表的内容：
我说：
“既然证明中的p,q,m都是有限的，
那么对于正整数集N的幂集P(N)中的元素除空集{ }外，元素的一般形式都可表示为
{n(1),n(2),…,n(m)}(其中n(1),n(2),…,n(m)∈N，m=1,2,3,…)”
elimqiu 先生说：
“p,q,m 的有限性跟N的非空子集是否有限没有关系。你给出的不是N的非空子集的一般形式。
例如比3大的自然数全体就不能由你给的形式表达。”
elimqiu先生，你的根据在哪里，在哪本经典著作中有类似的说法？

我说没有关系，你说有关系，到底谁需要证据？ 我看你是不懂幂集的定义吧。这个好办，随便找一本实函的书，都会有幂集的定义的。

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 11:32am 发表的内容：
请看下面问题：
设 N={自然数}={1,2,3,…}，A={{1},{1,2},{1,2,3},…}，取从N到A的映射：
f:n→f(n)={1,2,3,…,n} n∈N，{1,2,3,…,n}∈A，n=1,2,3,…
则f是N到A的一一映射。
elimqiu先生，上面的一段叙述有错误吗？

如果 A = {{1,2,3,…,n}| n∈N },那么f是N到A的一一映射没错。

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/05/01 04:52am 发表的内容：
如果 A = {{1,2,3,…,n}| n∈N },那么f是N到A的一一映射没错。

{1,2,3,…,n}这个元素的一般形式，可是有限集呀，怎么能说与n是有限的没关系呢？
这个用有限集作为一般形式可以，
为什么，用{n(1),n(2),…,n(m)}表示P(N)中N的非空子集的一般形式就不可以了呢？
说你的标准不统一，还冤枉你了吗？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/01 06:01am 第 2 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 00:08pm 发表的内容：
{1,2,3,…,n}这个元素的一般形式，可是有限集呀，怎么能说与n是有限的没关系呢？
这个用有限集作为一般形式可以，
为什么，用{n(1),n(2),…,n(m)}表示P(N)中N的非空子集的一般形式就不可以了呢？
说你的标准不统 ...

你的A并不是N的幂集。我说幂集的元可以是无限集，这一点跟自然数个个有限没有矛盾。
{n(1),n(2),…,n(m)}是有限集合。但P(N)中有无限集。好好看看集合的书。不难明白的。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/05/01 04:39pm 第 1 次编辑]

elimqiu先生：
你注意
我在{n(1),n(2),…,n(m)}后面加了m=1,2,3,…
因此，大于3的全部自然数集也在里面了
即{4,5,6,…}也包括在
{{n(1),n(2),…,n(m)}|(n(1),n(2),…,n(m)∈N,m=1,2,3,…)}之中了。
即P(N)={{n(1),n(2),…,n(m)}|n(1),n(2),…,n(m)∈N,m=1,2,3,…}

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/01 01:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 04:32pm 发表的内容：
elimqiu先生：
你注意
我在{n(1),n(2),…,n(m)}后面加了m=1,2,3,…
因此，大于3的全部自然数集也在里面了
...

问题开始明朗化了。我早就怀疑你不清楚概括原则和外延公理了。
大于3的自然数全体是 E = { n | n ∈ N, n > 3} 或者 {4，5，6，7，…}
对于任何 m ∈ N,  E不可能等于 {n(1),n(2),…,n(m)}， 因为 |E|=|N|> m =|{n(1),n(2),…,n(m)}|
所以 E 不在 A = {{n(1),n(2),…,n(m)}|n(1),n(2),…,n(m)∈N，m=1,2,3,…} 中。
但是 E ∈ P(N), 所以 P(N) ≠ {{n(1),n(2),…,n(m)}|n(1),n(2),…,n(m)∈N，m=1,2,3,…} = A

zhaolu48

下面引用由elimqiu在 2010/05/01 01:21pm 发表的内容：
问题开始明朗化了。我早就怀疑你不清楚概括原则和外延公理了。
大于3的自然数全体是 E = { n | n ∈ N, n > 3} 或者 {4，5，6，7，…}
对于任何 m ∈ N,  E不可能等于 {n(1),n(2),…,n(m)}， 因为 |E|=| ...

请问elimqiu先生：
m有上界吗？

zhaolu48

你们的“不许”能保证你们的理论的“正确性”。
基数是n的前n个正整数集可以写成{1,2,3,…,n}，而可数集正整数集的基数表示为a时，却“不许”把正整数集写成{1,2,3,…,a}。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/01 02:06pm 第 1 次编辑]

当然没有。但是这并不能帮你什么。
不会因为m 没有上界就存在某个 m 使得 E = {n(1),n(2),…,n(m)}
如果zhaolu48不懂这一点。我们的讨论就不需要继续下去了。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2010/05/01 08:50pm 发表的内容：
你们的“不许”能保证你们的理论的“正确性”。
基数是n的前n个正整数集可以写成{1,2,3,…,n}，而可数集正整数集的基数表示为a时，却“不许”把正整数集写成{1,2,3,…,a}。

这不是许不许的问题，而是能不能的问题。这涉及到自然数的序型。我很同情zhaolu49。在不知道自然数公理的情况下可以批判自然数公理，现在又来扯 {1,2,3,…,a}。还要教自己都糊涂的数学。
自然数全体N 的基数是自然数吗？