[讨论]积分不等式

tian27546 · 发表于 2010-5-5 08:41

这个题目是我朋友给我的大家做做看

ccmmjj · 发表于 2010-5-5 18:38

我没时间想，但却很希望看到答案。不过我可以给想做的同志提示一下，可能f(x)与x之间的不等替换是必需的。

tian27546 · 发表于 2010-5-6 08:35

请luyuanhong 老师做做好吗

elimqiu · 发表于 2010-5-6 22:53

这不等式我见过。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
有没有什么背景，或特殊用途？
我弄明白了一种证法，不难，不过不能揭示这个不等式背后的思想。

tian27546 · 发表于 2010-5-7 15:52

那请你把你的解答发过来看看是否和我解答一样

elimqiu · 发表于 2010-5-7 20:52

关键是利用 Lipschitz 条件，得到
f(x) ≤ (d-c)/α+ L(x-a)
这样 ∫f 以及 ∫1/f 都有了估计。

tian27546 · 发表于 2010-5-7 23:31

你继续往下做一下看看

elimqiu · 发表于 2010-5-7 23:45

用这个估计 1/f 在[a,b]的积分就不小于一个对数，这样原不等式的神秘部分就可以化简了。
其他的就是一些代数运算和标准估计了。

elimqiu · 发表于 2010-5-10 14:32

ccmmjj · 发表于 2010-5-10 15:29

有点意思。

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