(A,B)究竟有没有端点?

门外汉

记得曾经有人说过A,B就是(A,B)的端点,简直是不可思义.
借用一下顽石申一言赵录等诸人的疾呼:此问题关系到数学的基础,不容忽视!

elimqiu

这要看你怎么理解端点了。

lizh714285

AB当然是(A,B)的端点，只不过这两个端点不在集合（A,B）内——他们和{A,B}内的各点一起都属于R.

elimqiu

按照 R 的拓扑，对一个集合 E 和一个点 x 而言，如果能找到一个含有 x 的开区间 U, 使得 U 整个地含于 E, 则称 x 是 E 的内点。 如果能找到一个含有 x 的开区间 V 使得 V 与 E 不相交， 则称 x 是 E 的外点。
R中关于E的非内非外的点叫做E的边界点。E的边界点未必属于E. 当E是区间时，E的边界点又叫作E的端点。 在强调一下，E的端点未必必属于E。

门外汉

我所说的(A,B)的端点是指:
(1):该端点属于(A,B)
(2):A,B两点不属于(A,B),故A点和B点不是(A,B)的端点.
(3):该端点为(A,B)的第一个点和最后一个点.
根据以上条件,请问A,B)有没有端点?

门外汉

为什么一提到实质的问题,就没有人回答?
数学专家呢?哪里去了?

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/05/14 07:43pm 发表的内容：
(A,B)的第一个点和最后一个点.

假定A,B,x 为实数， x 属于(A,B), 那么 A < x < B,
令 a = (A+x)/2, b = (x+B)/2, 就有A < a < x < b < B
所以 x 不是第一个点或最后一个点。 由于 x 的任意性，
(A,B)没有第一个点和最后一个点。
你的端点的定义跟专家们的不同。估计就因为这，没有什么专家愿意多事，搅到混乱的概念世界里来。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/05/13 09:51pm 发表的内容：
记得曾经有人说过A,B就是(A,B)的端点,简直是不可思义.
借用一下顽石申一言赵录等诸人的疾呼:此问题关系到数学的基础,不容忽视!

顽石申一言赵录等人的主张的混乱也很难思义啊。

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2010/05/16 04:47pm 第 1 次编辑]

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9141

假设我们在一张纸上画一条开线段（A，B），
当然，这条开线段（A，B）在现实之中是无论如何也画不出来的，但是若用数学家的想象去“画”，还是可以“画”出来的。（抽象的线段）
然后，再假设有一只宽度为0的“尺子”，将这只“尺子”沿开线段（A，B）的左端空白处向（A，B）缓慢移动，并最终与（A，B）相接触。
请问：“尺子”会不会最先碰到（A，B）的第一个点？

门外汉

开线段(A,B)是一个数学怪物,没有第一个点和最后一个点.