[求助]涉及帽子的组合个数问题

熊一兵 · 发表于 2010-5-18 11:49

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/18 11:51am 第 2 次编辑]

一网友提出如下问题，请高手参与
请问:如果有n个人,每个人都有一个帽子,现在相互之间交换帽子,问每个人都不得到原来的帽子的分法有几种?

zhaolu48 · 发表于 2010-5-18 14:32

(n-1)!

zhaolu48 · 发表于 2010-5-18 14:51

第一个人来拿的时候，有n-1种取法；
第二个人选帽子未被拿走的人来拿，有n-2种取法；
…… …… …… …… …… …… …… ……
第k(k<n)个也选帽子未被前面的人拿走的人来拿，有n-k种取法；
…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
最后两个人来拿帽子，只有一种取法。
因此共有(n-1)!种分帽子的方法。

luyuanhong · 发表于 2010-5-18 14:59

这个问题解答如下：

熊一兵 · 发表于 2010-5-18 15:59

我代提问题的网友谢谢大家的解答！

xiaoxiaobaba · 发表于 2010-5-18 16:06

赞成4楼的答案，不错。

ccmmjj · 发表于 2010-5-18 16:08

这是《概率论》里的经典题目，老熊连这个都不知道也敢写出有关《概率论》的大部头书籍？

熊一兵 · 发表于 2010-5-18 17:34

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/18 05:50pm 第 2 次编辑]

下面引用由ccmmjj在 2010/05/18 04:08pm 发表的内容：
这是《概率论》里的经典题目，老熊连这个都不知道也敢写出有关《概率论》的大部头书籍？

这就叫有失才有得，失去的人不一定能得到，得到的人一定要失去，且得到越多失去越多，我放弃了太多东西：不需要的知识，既使有可能解决的问题，....

白新岭 · 发表于 2010-5-18 18:44

下面引用由zhaolu48在 2010/05/18 02:51pm 发表的内容：
第一个人来拿的时候，有n-1种取法；
第二个人选帽子未被拿走的人来拿，有n-2种取法；
…… …… …… …… …… …… …… ……
第k(k<n)个也选帽子未被前面的人拿走的人来拿，有n-k种取法；
...

赵路老师分析的有问题，在这n个人n顶帽子的情况下，他们选择帽子，一定是分步完成的，即可以使用乘法原理:第一个要选取的人是有n-1种选法，而第二个人，就不一定是n-2种选法了，这与第一个人是否选了第二个人的帽子有关，第一个选了，就有n-1种选法，没选就是n-2选法；这时又需要分类了。
我们能不能把这个问题转换成一种求线性方程不定解问题，整数拆分与排列问题。

白新岭 · 发表于 2010-5-18 19:10

原排列顺序→→1→→2→→3→→4
符合要求1→→2→→1→→4→→3
符合要求2→→2→→3→→4→→1
符合要求3→→2→→4→→1→→3
符合要求4→→3→→1→→4→→2
符合要求5→→3→→4→→1→→2
符合要求6→→3→→4→→2→→1
符合要求7→→4→→1→→2→→3
符合要求8→→4→→3→→1→→2
符合要求9→→4→→3→→2→→1

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