李明波关于实数可数性的又一证明

含笑的波浪 · 发表于 2006-1-16 20:14

                           实数可数的又一证明
                                 李明波
作者曾在《实数的理念》中用数码矩形和糠脱正方形的概念，证明了糠脱关于实数是不
可数的证明是错误的。同时也提到了糠脱用对角线法证明正有理数是可数的证明，严格来说
也是错误的。原因如下：
众所周知，糠脱用对角线法证明：当a、b均为正整数时，型如a/b的数是可数的。
上述结论的确不假，但是，如果认为对于全部的正整数a、b来说，a/b都是正有理数则便
是不正确的了。这是因为当我们允许a →∞、b →∞，a便可以是有限或无限多位任意顺序
排列的一行数码，b的一部分便可以是10的有限或无限的任意正整数次幂。
这说明如果允许a →∞、b →∞，则a/b其实可以表出有限或无限多位任意顺序排列的
一行数码，而且可以把小数点点在该行数码的任意位置处。
显然，这样一来，a/b所能够覆盖的就远远不是全部正有理数了，而恰恰是全体正实
数。因此，糠脱关于正有理数是可数的错误证明，倒成了正实数是可数的一个严格证明。由
此显然可以马上得出全体实数是可数的结论。
数学发展的历史，有时就是这样的滑稽。

                                                ---- 郝锡鹏报道
                                                2005-10-18 9:16:42

珠穆亚纳 · 发表于 2006-1-16 20:17

支持这个独特的推理过程，我的感觉，距离真理又前进了一步。

kenck · 发表于 2006-1-16 21:02

弱弱的问:
自已还是学习实分析,所以不敢乱发言,先观察,等概念明了后现说.但A/B可以无限副近无理数,不可能表示一个无理数啊.

含笑的波浪 · 发表于 2006-1-16 22:06

淡淡的答：
如果我们把 π 计算到了小数点后的无限多位值，那么，算不算给出了 π 的精确值
呢？
呵呵！

kenck · 发表于 2006-1-16 22:23

会心的一笑:
那π就是有理数.我的思绪有点乱了,现在翻书去!
不过前阵子看你们的讨论贴子时提到过二分一可以表示为0.50000......和0.49999....,我觉得两种表示方法是相等的,表示的是同一个数(有理数).
如果你们证明了实数可数论,那我还学不学泛涵分析?我三个月后考试啊.
你们的讨论对我加深实数的理解很有帮助,让我受益良多,尽管到最后我不一定认同你们的证明,但还是衷心的说声感谢!

含笑的波浪 · 发表于 2006-1-16 23:35

其实，这是李明波给出的三个实数可数证明中的一个。另外的两个见本论坛的
1.含笑的波浪.连续统假设的终结
2.含笑的波浪.李明波第六悖论

kenck · 发表于 2006-1-17 12:48

看了李明波的第六悖论，理解为“摸”到第一个实数。
但是数学的每一个过程、步骤都是严格定义的。这个“摸”的定义好象没有给出。应该不是日常生活中的“摸”吧！
我现在倒觉得“实数可不可数”就象光的“波粒二象性”，关键是看你用这个理论建立起什么样的数学体系。世上的大部分数学家用康托的集合论为基础（包括实数不可数的命题）揉合点集拓朴理论，发展出后来的实分析和泛函分析等数学分支，并在各门学科中得到应用（核物理、航天工程等领域），验证。所以我还是比较接受实数不可数论的。（当然，我还要考试啊，呵呵！）
但是，实数不可数论也有楼主的独特见解，能不能发展起来，关键是看后续的理论能否建立起来，并发展成熟，在实践中应用（仅仅是个人意见）。康托当初建立集合论的时候也是经过无数的辩论和争斗的。世界无限，知识无限，而人是有限的（探索的精力、能力等都有限），能究探知其中些许奥秘就已称得上是一代宗师了。所以，在这里祝福楼主的朋友们能百尺杆头，更进一步，不停留在已知的领域上。
能和楼主讨论真是很开心的一件事——纯学术讨论，不带人身攻击（我刚上论坛发表一些不同意见就被某人骂成为吃屎虫，真有点心灰意冷）。

含笑的波浪 · 发表于 2006-1-17 15:37

kenck：
谢谢你的关注!
1."摸"只是一种形象而已;在你看来,第六悖论中正向数轴的端部到底应该是什
么?
2.“波粒二象性”之说，东陆的康托也持这样的观点,但是他仍然认为实数不可
数.
3.后来我们得知:李明波实数理论的一个先驱者是马昕东,但是,李明波是在与他无
关的情况下,从李明波第一悖论为起点,在很短的时间内得出更科学,更通俗的一套理论
的.
关于李明波第一悖论,见
含笑的波浪.李明波第一悖论
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=5534&Forum_ID=0

kenck · 发表于 2006-1-18 00:39

1\在我看来,第六悖论中正向数轴的端部到底应该是0.000000.......1(无穷个零后跟个1),我也不知这个是什么数,因为摸的数学的严格定义不明,我也不好说.
2\实数不可数论后面有大堆理论还未学习,所以我估且当实数不可数,待以后理解更深后再形成自己的想法.
3\作为数学工作者,数学爱好者,无需估名钓誉,谁先发表不是一样?重要的是数学的实质为世人所知.

小KENCK在酒后狂言,请多包涵.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 kenck 在时添加 -=-=-=-=-
应该说谢谢你能和我交流数学思想.客气客气,谢谢谢谢!
呵呵,尽在不言中.....

含笑的波浪 · 发表于 2006-1-18 13:06

kenck：
　　１.在第六悖论中，正向数轴的左侧端部到底是什么？李明波认为是代表他所定义
的＂类单位元＂的那个点．
　　２.你现在学习实数不可数论是完全正常的，因为这种理论仍在历史舞台上处在统
治地位．（在科学的历史上，错误理论当时统治世界的情况是很多的）
　　３.酒的确也使李明波产生灵感而发现了许多定理，但是喝多了灵感就没有了，望
借鉴．
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　参　考　文　献
　　
　　　见本论坛：含笑的波浪.连续统假设的终结

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