小趣题

elimqiu

比较 1000^1000 与 1001^999 的大小。证明你的结论。

elimqiu

特别希望那些说极限论等不是纯粹数学的人做这个题目。其他人当然都能做出来。

lizh714285

由于他们都是正数， 可以将1001^999除以1000^1000,看看商大于1还是小于1。 1001^999/1000^1000= ( (1001/1000)^1000 )/1001 = (( 1+1/1000)^1000 ) /1001 由于（1+1/x）^x 是增函数（因为对于x>0, 其导数为正）, 且当X趋于无穷时有极限e 所以，（1+1/1000）^1000

LLZ2008

ccmmjj

4楼做得有思想。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在 时添加 -=-=-=-=-
3楼也极好。
论坛上多一些会解题的人，会更健康。

elimqiu

谢谢各位. 还望大家分享趣题.

LLZ2008

  楼主;由此题可否得出
      已知 a^b,且a+b=m (m为常数)，则a=b时，a^b最大。

luyuanhong

下面引用由LLZ2008在 2010/05/29 08:48am 发表的内容：
楼主;由此题可否得出
      已知 a^b,且a+b=m (m为常数)，则a=b时，a^b最大。

这个结论不能成立。

LLZ2008

       luyuanhong 教授：谢谢您！

elimqiu

LLZ2008 的问题很有意思
a^(m-a) 对 a 求导后知道 a = m/2 未必使得导数为 0 （除非 m = 2e）
这就是说 a = m/2  不是 a^(m-a) 的极值点。
a(ln a + 1) = m 的数值解是否可以用牛顿的迭代法求出？