[分享]极限趣题

elimqiu

令 g(n) 为 n 的最大奇因数，g(2) = 1, g(6) = 3     等等
求   lim_{n -> oo}   (g(1)/1 + g(2)/2 + . . . + g(n)/n) /n

tian27546

利用夹逼 即可 和F（m）=g（1）+g（2）+g（2^2)+……+g（2^m) F(m)=F（m-1）+4^(m-1) 2^m

elimqiu

继续做下去？

ccmmjj

有意思，我今天想一想。不过我感觉2楼已经基本做出来了。

熊一兵

这个极限有点意思，大家再算算，最好用实际数据验证验证

elimqiu

我正在琢磨简化我的做法.验证的话要写程序.有兴趣地可以先试试.
答案: 2/3

tian27546

ccmmjj

[这个贴子最后由ccmmjj在 2010/06/04 03:04pm 第 1 次编辑]

8楼理解错了。答案: 2/3。我昨天想了一下，先用2楼的思路做定义f(x)=g(x)/x
F（m）=f（1）+f（2）+f（3)+……+f（2^m)得递推公式F（m+1）-2F（m）=-1/2^(m+1)推出通项公式F（m）=(2^(m+1)+2^(-m))/3，尔后由lim_{n -> oo}（F(m)/2^m）=2/3。
这个方法其实不好，我有一个极简单的方法，先吊一下 elimqiu 兄的胃口，如果 elimqiu 老兄自已没想出来，要看，等到下一个工作日（星期一）我把它写出来。
我这里先给一个提示吧。1/2+1/8+1/32+……+1/（2*4^n）+……=2/3

ccmmjj

elimqiu 兄没想出来1/2+1/8+1/32+……+1/（2*4^n）+……=2/3的意义吗？

elimqiu

既然知道 2／3 就知道这个。不过我还是鼓励大家的分享。