[原创]闲话0和1

老蚁工

[这个贴子最后由老蚁工在 2010/06/05 00:12pm 第 1 次编辑]

[watermark](提要：世界是过程。物质、时间、空间是过程的三大基本元素。三大元素的共性是量，量变是世界最一般的过程。量变最简单的关系是有量与无量的关系，有量数为1，1是量的差别性；无量数为0，0是量的同一性。数学中0、1关系的基本规则是量变最基本的自然法则。电脑无所不能的神奇作用，源於运用了二进制，以0、1关系法则作为量变关系的罗辑推理机制，是师法自然，达到天人合一产生的效果。)
数是量的主观形式，数与数的关系是表述量变关系的。0和1是最简单的两个数，0和1的关系是量变最基本的关系。因此，0和1的关系是构建数学理论的出发点和基石，一切数学推论只有能回归到这个起点关系法则，才能证明其正确性，因此，0和1的关系法则是数学理论最基础的概念。
0和1的关系法则表现为0和1的性质。
1是不定量数。1的累加形成整数列，1被其它数分割形成小数和分数列，构成计量的基本量数系统。1是有量数发展的现实罗辑起点，也是量数发展的历史起点，古老的结绳记事的绳结就是最原始的数 量1的文化型符号。因此，数起始於1。1是有量数的公共元素，是有量数之母。所以，有1乘数得数的运算规则，1是唯一可以表示任何量的不定量数。将未知的不确定量假定为1，是推导通用公式的常用方法，是1的不定量性质在计算技术中的具体运用。

1是最小量数。古人早已发现：‘一尺之棰，日取其半，万世不竭。’意思是说量的分割是无穷尽的，而最小的量永远是1，1是最小的有量数。

1是单位量数。在任何一种计量系统中，要首先规定一个单位量，其它数才能转化为具体量数，说明单位1是一般量数转化为具体量数的机制，具体量数必从单位1开始。
0是否定量数，因而是无量数。在计算规则中：数加0得数，说明0没有集合性的量；0除以数仍为0，说明0是没有分割性的量；0乘数得0，是有量数共有的相反性形态，是否定量数；因此，0是否定性的无量数。

0是平衡量数。算术是计算量最简单的方法，所依据的自然法则是等量关系，最简单的表达方式为：1=1。在算术运算规则中，1-1=0也能表达前式的等量关系，但将无量数0引入等式右端表达等量关系时，算式的性质也随之发生了变化：（1）用0表达等量关系有悖等量的罗辑，因为无量是不应和有量相等的；（2）后一式等量关系有不确定性，因为所有量数减自身都为0，因此，0等式表达的是有量数共有的等量关系：量平衡关系，所以，0等式表达的是有量数的量平衡关系。因此，0是平衡量数。
0是转化量数。方程式比算术式的运算规则多出两项：（1）移项；（2）方程式两端各项可同乘以数或同除以数；当方程式两端同乘或同除以数，各项的量数改变，因而等量关系改变了，但量平衡关系不变；移项需在前面加上负号，说明量向反向运动，使方程两端的等量关系改变了，但平衡关系不变。因此，方程式中的0是实现某一特定等量关系向另一特定等量关系转化的量数，因此，0是转化量数。
1和0的性质是数学运算规则所依据的自然法则，由此推演出数学理论，而有的推论却不能回归到基本性质，如平直空间依据的数轴假定等等，是违背0、1关系基本性质的。
数轴是建立在这几个假定之上的：
   
1•数轴上的0是用点表示的量。点有形，0成为有形量，被规定为是一个小於正数大於负数的量数，俨然变成有量数；
2•数轴上的0具有量的包容性。点具有量的包容性，数轴上的0点在平直空间中可以扩张为0线、0面，说明数轴上的0具有有量数的包容性。
3•数轴上的0和有量数具有轨迹的连续性。数轴是直线，0是一个中心轨迹点，和正、负数具有轨迹连续性。
上述三个特征是有量数的基本特征，因此，数轴模型上的0具备有量数的性质，不能回归算术学中0的原始含义，导致数字0在数学中具有有量数和无量数的双重性质，这是数学推理罗辑的混乱。
关於1和0的认识有着漫长的争论史。老子应是历史上最早讨论有与无这一对概念的：“无名天地之始，有名万物之母。”有是天地、万物这些具体存在物的总称，是存在的肯定性称谓，肯定性的内函是差别性，因此，有的内函是差别性。无是对有的否定，也就是对差别的否定，无差别就是同一，无的内函是同一性。所以，老子所说的“始” 是同一性，所说的“母”是差别性，二者是来自同一种东西（万物），今天的科学称为物质，有与无是物质存在的两个方面：有，表现物质的差别性；无，表现物质的同一性。
老子还提出了“常有” 和“常无” 的概念，“常有，欲以观其微；常无，欲以观其妙。”规律性和持续性为常，持续是过程，因此，常有是指肯定性的特殊规律，所以，掌握了常有能观察到万物的细微变化。常无是常有的否定性一面，无差别性的过程，表现为一般规律，掌握了常无能观察到万物互相转化的机制和条件。老子的常有和常无，是强调世界是有规律性的自然过程，有与无是过程的两方面，“同出而异名”。 老子把世界看成是物质存在自我否定的自然过程。
唐代大诗人李白发展了老子的自然观：“天地者，万物之逆旅也；光阴者，乃百代之过客。”他把“天地” 定义为万物的活动埸所，“天地” 被分离出来成为独立存在元素，天地被空间化，空间的性质是：一是空，空可容万物；二是两极性（天与地），两极性是空间方向的可分与可逆的特性。因此，万物（物质）的空间运动的方向是可逆的、轨迹是可重复的。李白还提出了世界另一个独立存在的元素是时间，时间的基本性质是单极性，一去不返，时间过程是不可逆和不可重复的。李白认为世界是由物质、空间和时间三大元素构成的，三大元素相互关系的自然变化过程构成了世界。还诗一般地感叹了人生对过程否定性的无奈。
明代僧人惠能批判师兄的著名谒诗：“菩提本非树，明镜亦非台，本来无一物，何处有尘埃。”惠能对中国的思想发展产生重大影响，是因为他对有与无这对概念的注入了量的内函。
惠能是把有与无的内函放在量上考察，和传统观念产生了两点分歧：（1）•传统观念认为有与无是量大量小的差别，量小为无，或者说无是最小量，所以万物化为尘埃即是无。惠能认为量大者树是一物，量小者尘埃也是一物，1是表示有量，尘埃无论如何的小，依然为1，属有量而非无。无的实质不是量的大小差别，而是对量差的否定，只有达到“无一”才是无，量的基本关系有量为1，无量为0，无量无大小之分，何处染尘埃。；（2）•师兄认为物的发展过程是一种量大变为量小的过程，终点是无。惠能认为无不是只在过程的某空间点的瞬时存在，而是贯穿全过程始终，无是过程，无时无处不在，无的真正内函就是无量，是量的否定性形态，无量与有量共生共存，同出而异名。
0是最小量的观点并非只是文化观念的分歧，而是深远地影响着数学理论，也是数学理论的分歧。有趣的是，当代数学家声称居统治地位的平直空间就是古典的欧式空间，然而两者的数学原理却是大相径庭，基本分野正是在0和1的关系上。殴式空间是直角三角形平面空间，基本特征是有界的、封闭的单元式空间模型，和中国传统的八卦、太极、四相五形空间模型原理相同。平直空间是欧式空问的去界空间，是开放式的无界空间。这一改造貌似传承，实则南辕北辙，开放式空间与单元式空间的差异有三点：（1）空间模型是有限的、还是无限的？（2）有量数始於0、还是始於1？（3）有没有负量和负空间？
1•空间模型是有限的还是无限的：
（1）认知的有限性：
人对世界的认知范围与客观世相比如沦海一粟，是有限量的。所谓无限是指认知尚未达到的领域，无限说刭底就是无知。空间模型是人认知的产物，认知永远会有界，空间模型只能是有界的。古典空间模拟自然，以认知为界。平直空间把模拟条件延伸到未知领域，将主观猜想自命为自然空间，混淆了认知与自然的关系。
（2）理论模形的误差性：
空间模型只是用以测量空间的方法，并非自然空间本身。如人类生活的地球是球状，球体表面理论上是没有直线、平面和直角的；物质运动轨迹受引力影响方向指向地心，直线平行的假定亦不成立；因此，直线、平面、直角，直线平行的设定，只是一种计量曲线、曲面、角度的近似方法，计量方法的偏差是理论方法固有的本性，当偏差量在现实生产技术容许的范围才被认为是可以接受的。因此，理论的真实性是有限的。
（3）理论模型的片面性：
古典空间和平直空间，都是依据人的视觉设计的空间模型，用以量度空间和利用空间。但视觉空间模型并非度量空间的唯一方法，空间计量模型是多种多样的。透视空间是视觉效果空间，三维直方空间是透视空间的推理空间，是有界的单元式空间，平直空间是直方空间去界模形，说明视觉空间已有多种模式。其实，运用空间模型度量空间量并非人的专利，至少各种生命体都在以自已的方式度量空间和利用空间。因此，任何一种利用空间的量测模型，都只是自然空间一个片面形式而己。因此，理论的客观性是有限的。

2•空间模型的计量是从1始，还是从0始？
（1）有量数的实质是量差关系，计数以量差存在为前提，对於计数来说，量差是个已知量，空间模型是主观设定的巳知量，计数从单位1始等量计数是必然的方法。三字经正确地阐明了数化量的规律：一而十，十而百，百而千，千而万。
   （2）量是永恒的存在。物质不灭定律是通过物质转化的量相等而证明的，所谓物质不灭是物质的量不灭，时间和空间也一样。空间量对於认知永远是既有的客观前提，数化量从1始即从有量开始，一以贯之，是永恒的自然法则。
（3）0和1的关系不是量差关系。0是有量数相互间的平衡关系量，因此，0和所有有量数的关系是等价的，不存在量差的可比性，当数轴上出现定位0，0和各个有量数产生了不同的量差， 0就失去了无量的本性，不再是有量数的共同的等价关系。
3•有负量、负空间吗？
（1）负号惹出的麻烦。数化空间量的方法，首先是有巳知量，其次规定单位1即单位量，然后是单位1从起点开始位移，产生单位量差数。数轴是予设的直线型空间量，是巳知的数化量对象；直线是点式量运行的轨迹，因此点是单位量，但是点不便於观察研究，取一线段为单位1；单位1从设定的起点移动一个位差，就增加一个单位量数，产生计数关系：1而2，2而3，…，n，形成一个由小到大的数码链称为数轴。空间量变过程有可逆性，可以从任意一点逆向移动，因单位量相等，出现了另一种形式的数量变化规则，将逆向增量看成是正向终点量的减量过程，在增量计数法的基础上形成减量计数法，加减法是基本的量变计算方法。书写式计算法为了方便，增量方向用+号表示，减量方向用-号表示。这一过程显示了数化量的基本法则：（1）计量空间只有一个；（2）有量数是单位量的集合数，单位量相等是计算方法成立的条件；（3）正负号表示量变的方向与量差的大小无关；
“-”号的使用引伸出负数的概念，负数表示的是负量，因此，空间被分为正空间和负空间，称之为平直空间，分正负量的数轴是平直空间的理论基础。负空间的计量规则是： -1小於+1，单位量到了负空间变小了；-2小於-1，以此类推，数愈大而量愈小；负空间计量规则的逻辑十分荒唐，既违反基本的计数规则，也违背常识。
（2）0惹的祸。要设计一个开放的空间模型，需在古典的有限空间模型上拼接上一个负空间，拼接处需一个与有量数性质不同的量数，非0没属，借助0形成了经典的平直空间。虽然平直空间有表示空间量对称性的方便，但量数由小而大排序是无法随意改变的规律，因此，只有将负空间的量数大小完全颠倒，陷於顾此失彼自相矛盾的尴尬。
古典空间模拟自然，以认知为限，所以是有界的。平直空间是理想型的，追求的是欲望，心比天大，要把世界装进模型里，所以是无界的。理想总是以我为中心，0成了理想空间的中心标志，自然化的古典空间异化为人格化空间。因此，0成为意志型的自由量：0既是无量数，又是有量数，如X轴是有量数轴，而对於Y方向又是无量轴；0既是正数的极小量，同时又是负数的极大量；0的本义是无形量，又是空间的有形点、线、面，可任意规定。风靡的“0距离”一类词语，用无量数去定义有量物，是数学给0定义的主观性演译出的文学荒诞，谁也不知道说的是什么。有位著名的物理学家发出了睿智的呐喊：0是混沌的、模糊不清的、永远不能到达的彼岸。从中可以解读出两点：其一，物质分割实验表明，分割量永远不会到0，说明0不是有量数，也不是计量的起始数；其二，0的数学概念、文化概念的现状是混乱不清的，0应有独立的自然性。
计算机的发展不仅是计算技术的突破，而且是数学理论的突破，它证明了0是独立於1的量数，而不是定义1的附属性修饰词。计算机的二进制计量规则，而是人与天合的自然法则，所以能演译出神奇的作用。也许应当从二进制去审视数理，而不是简单的把电脑看成是实现经典数学的工具。

申一言

>>>1•数轴上的0是用点表示的量。点有形，0成为有形量，被规定为是一个小於正数大於负数的量数，俨然变成有量数；<<< 点有形？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

尚九天

下面引用由申一言在 2010/06/05 00:59pm 发表的内容： >>>1•数轴上的0是用点表示的量。点有形，0成为有形量，被规定为是一个小於正数大於负数的量数，俨然变成有量数；<<< 点有形？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

申呓言来了，干瞪眼，发呓语！

APB先生

下面引用由老蚁工在 2010/06/05 11:28am 发表的内容：
(提要：世界是过程。物质、时间、空间是过程的三大基本元素。三大元素的共性是量，量变是世界最一般的过程。量变最简单的关系是有量与无量的关系，有量数为1，1是量的差别性；无量数为0，0是量的同一性。数学中0 ...

老蚁工虽然谦虚的说是闲话 0 与 1 ，却是讲出了最重要的话，讲出了深刻的大道理。
0在一维数轴中，是唯一的中性数，它不是正数，也不是负数；在平面笛卡尔坐标系中，从0点可推出唯一的中性线，空间笛卡尔坐标系中，从0点可推出唯一的中性面；本人曾探索过 N 维空间，曾断言存在 N 曲抛物面，曾用橡皮泥捏出过两个三曲抛物面；在 N 维空间中，从 0 点可以推出中性体（三维的几何模型），中性体族（四维的几何模型），……；真是印证了楼主的话；“0和1的关系是构建数学理论的出发点和基石”。

尚九天

下面引用由风花飘飘在 2013/02/13 00:00am 发表的内容：
数轴上的0本是“缝隙”！！！
这是所有矛盾的根源之所在！！！！！！！！！！
————————风花飘飘201302130000

0是“縫隙”，“∞”“Θ” 是什么呢？

任在深

下面引用由风花飘飘在 2013/02/17 08:06am 发表的内容：
0这个特殊的“缝隙”分割开了正数与负数的“昏晓”。
岱宗夫如何
齐鲁青未了
会当凌绝顶
...

哈哈！
     尚大傻了吧？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？