任何一组互质的勾股数，必能表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/11 10:32am 第 3 次编辑]

金刚

谢谢陆老师！

trx

楼主命题之证实无如此繁琐之必要！
即然可为勾股数，则只要用勾股定理验证即可！
因（m^2-n^2）^2+(2mn)^2=m^4+2(mn)^2+n^4; 而(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4。
则命题成立。

ccmmjj

楼上的真会扯谈。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/11 05:21pm 第 3 次编辑]

下面引用由trx在 2010/06/11 01:55pm 发表的内容：
楼主命题之证实无如此繁琐之必要！
即然可为勾股数，则只要用勾股定理验证即可！
因（m^2-n^2）^2+(2mn)^2=m^4+2(mn)^2+n^4; 而(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4。
则命题成立。

trx 在第 3 楼中证明的命题是：
任何一组可以表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的数，都是勾股数。
而我在第 1 楼中证明的命题是：
任何一组互质的勾股数，都可以表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式。

这是两个互逆的命题，是两个完全不同的命题。
要知道，一个正命题成立，它的逆命题不一定成立，例如：
我们可以说“任何一个4的倍数都是偶数”，
但是，我们不能说“任何一个偶数都是4的倍数”。

trx

凡是合乎勾股定理之三个数皆可称为勾股数；其逆说也成立，即被称为勾股数的三个数都应合乎勾股定理来验证的！
不要再来争辩这一极其浅显之事了！！！

changbaoyu

公式已表明人们就是不适应！！！

下面引用由trx在 2010/06/11 01:55pm 发表的内容：
楼主命题之证实无如此繁琐之必要！
即然可为勾股数，则只要用勾股定理验证即可！
因（m^2-n^2）^2+(2mn)^2=m^4+2(mn)^2+n^4; 而(m^2+n^2)^2=m^4+2(mn)^2+n^4。
则命题成立。

简理人即可明白！但有人非让学繁理是为学问！？简繁都是一个理！公式已表明人们就是不适应！！！玉。

awei

还是人家楼主讲的对，这是两个不同的命题，呵呵！

changbaoyu

下面引用由awei在 2010/06/11 08:47pm 发表的内容：
还是人家楼主讲的对，这是两个不同的命题，呵呵！

仼何一个对勾股数（公式或定理）的证明：都是域定理！不完备定理得不出所有的解！！！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
楼主在讲证明方法：ｍ、ｎ为整数！

trx

下面引用由awei在 2010/06/11 08:47pm 发表的内容：
还是人家楼主讲的对，这是两个不同的命题，呵呵！

胡乱吹捧，一样无知！！