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[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

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发表于 2010-6-11 18:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
[watermark]即1/1!+2/2!+3/3!+...n/n!是等于多少呢?n为自然数。能告诉我证明方法吗?[/watermark]
发表于 2010-6-11 20:33 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

[这个贴子最后由ccmmjj在 2010/06/11 08:36pm 第 1 次编辑]

好象极限和e有关。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 时添加 -=-=-=-=-
如果说我没记错的话,熊一兵有个贴子,你搜索一下,里面有多人讨论,与它有关。
 楼主| 发表于 2010-6-11 20:36 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

请熊老师自己顶一下。
发表于 2010-6-11 21:14 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

不就是1+1+1/2!+1/3!+……+1/(n-1)!吗
估计你是问这个吧:1+1/2!+2/3!+3/4!+……+(n-1)/n!吧  如果是这样 就裂项吧
n-1)/n!=1/(n-1)!-1/n!
 楼主| 发表于 2010-6-11 21:48 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

答非所问。
发表于 2010-6-11 22:38 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

虽然我不懂,可能是楼主记错了吧,1/1!+2/2!+3/3!+...n/n!约分后是1+1+1/2!+1/3!+...1/(n-1)!,应该是问1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!等于多少吧?
这个问题挺难的,呵呵!
发表于 2010-6-12 23:21 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

当 n 不大时,可以直接求值。当 n 比较大时,可以求出相当精确的估计值:
发表于 2010-6-13 01:05 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

[这个贴子最后由awei在 2010/06/13 01:07am 第 1 次编辑]

e就是这样求证出来的,又学到了一些东东,呵呵!
 楼主| 发表于 2010-6-13 19:18 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

谢谢陆教授。
1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!=e是如何得来的呢?能证明吗?
发表于 2010-6-13 22:13 | 显示全部楼层

[原创]我忘了一个定理,有知道的告诉我。好吗?

下面引用由技术员2010/06/13 07:18pm 发表的内容:
谢谢陆教授。
1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!=e是如何得来的呢?能证明吗?
注意:
不是“ 1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!=e ”,有限项级数之和不等于 e 。
而应该是“ 1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…=e ”,无穷级数之和才等于 e 。

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