|
|
在温家宝总理的推动下，首届全国民间科技发展研讨会已于是2005年12月17日在长沙召开，会议通过成立了民科促进会组织。首届民科会论文集，成果发布会，民科网站建设都在积极推进中。
首届全国民间科技发展研讨会首批推荐发布成果：
黑洞数的性质及应用
庄 严
（辽阳铁路辽器材厂 111000）
【摘要】本文提出建立了黑洞数的概念，分别对整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数的一般性质做了阐述。并给出了二元一次方程 ax- by- c =0的求根法则。
【关键词】 黑洞数、 整数黑洞数 、 模式黑洞 数 、方幂余式黑洞数。
【引言】 在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。黑洞数理论的出现 ，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。本文提出证明的方幂余式黑洞数定理，揭示出a, m不互素条件下的余数循环规律，它将与欧拉余数定理互为补充，构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则。本文给出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，将成为余数新理论应用的一个范例。
定义1、在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算性质的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：
Ⅰ、整数黑洞数 Ⅱ、模式黑洞数 Ⅲ、方幂余式黑洞数
Ⅰ、整数黑洞数
在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》中，在建立选加因数概念后，我们证明了整数因数定理：
若a、b都是大于1的整数，且有g = ab，则有：
g+an=a（b+n）
其中 ： n = 0、1、2、3……
根据整数因数定理，我们即可得到如下整数黑洞数
ab+an
---------- = a
b+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
这里，不论未知变量怎样取值，上式的结果都等于a.。
例如：取a=7, b=3，由上式得
21+7n
------------- = 7
3+n
其中： n = 0、1、2、3 ……
应用方面的例子：
全体偶数 = 2 (n) + 2, （ n = 0、1、2、3 ……）
自然数中的全部合数 = 4 +2n + h(2+n)
其中： n = 0、1、2、3 ……
对n的每个取值都重复取
h = 0、1、2、3 ……
Ⅱ、模式黑洞数
模式黑洞数是指模的同余式mn+L条件下的黑洞数。 在前文《模根因数定理与模根剩余法判定素数》一文中，模根因数定理（1）式：
若 a＞1， b＞1，且 ab = mk + L，则有：
m（k+aN）+L
----------------- = a
b+mN
其中：N = 0、1、2、3 ……
这时的a值就是模式黑洞数。
应用实例：
取a=7， b=13, 则 ab= 91 =mk + L= 2×45×1
2（45+7N）+1
根据上式得到：---------------- = 7
13+2N
其中：N = 0、1、2、3 ……
应用实例：素数通式定理
若ap是同余式2N+1模根数列的条件剩余数，
当 ap ≠ 4 + 3n + h (3 +2n ) 时
其中：n = 0、1、2、3 ……
对n的每个取值都重复取
h = 0、1、2、3 ……
则条件通式 2{ap }+1 的值恒是素数。
模式黑洞数性质是我们建立素数代数理论体系的根本前提。
Ⅲ、方幂余式黑洞数
在方幂余式除法 a^n÷m ≡L关系中，当得到 L^n÷m ≡L 时 (n = 1、2、3 ……), 我们称这时的L为因数a的m值黑洞数。
例如：在 3×5 = 15 关系时
我们得到： 3^4÷15 ≡ 6
这时有： 6^n÷15 ≡ 6 （n = 1、2、3 ……）
所以我们称6是因数3的15值的方幂余式黑洞数。
为了方便,我们引入符号 ⊙（m）a = L 来表示方幂余式黑洞数关系，即上式结果可表示为 ⊙（15）3 = 6，符号“⊙”在这里读作黑洞数。
下面我们将证明方幂余式黑洞数定理。
定理1： 如a＞1， b＞1，（a ，b）=1 且 ab = m ；
则有：a^ф（b）≡⊙ （mod m）
即这时：⊙^n ≡⊙ （mod m）
其中：n = 1、2、3 ……
证：我们分别对b为素数，b为素数乘方，b为多个素数乘积时的情况加以证明。
当b为素数时：
取a=7， b=19， 则 ab = 7×19 = 133
由定理关系得到：
7^ф（19）=7^18≡77 （mod 133）
而 77^n≡77（mod 133） 此时定理关系成立
当b为素数的n次乘方时：
取 a = 7， b=5^2=25， 则 ab = 7×25 = 175
由定理关系得到：
7^ф（25）=7^20≡126 （mod 175）
而 126^n≡126（mod 175） 此时定理关系也成立
当b为多个素数乘积时：
取 a = 7， b= 3×11=33，则 ab = 7×33 = 231
由定理关系得到：
7^ф（33）=7^20≡133 （mod 231）
而 133^n≡133 （mod 231） 所述定理关系式成立
故定理1得证
方幂余式黑洞数的一些性质及应用：
1、因数a的黑洞数减1的平方除m的余数是因数b的黑洞数；
即：如 ⊙(m)a = e1， 则 (e1-1)^2÷m ≡ e2 = ⊙(m)b
2、m所含黑洞数的个数等于m所含素因数个数做为2底方次数减2；
即：m为素数没有黑洞数
m有2个素因子时有2^2-2 = 2个黑洞数
m含有3个素因子时有2^3-2 = 6个黑洞数
3、在m定值后，如果把全部 an (n = 1、2、3 …… 但n≠b) 值都做为底数，这时的a^c÷m≡⊙的c值变化规律。与m的余数循环节a^c÷m≡1规律具有相同的变节和不变节特性。
即： 若 7^10≡⊙ （mod m） 关系成立，
则 （7^2）5≡⊙ （mod m） 关系也成立；
应用方面的例子：
若 b＞c ，我们有以下二元一次方程 ax -by -c = 0 求根法则：
首先： 取 ab = m
计算： a^ф（b）÷m ≡ ⊙
计算： ⊙×c ÷m ≡S1
计算： （⊙-1）×c ÷m ≡S2
x =S1÷a
这时
y =S2÷b
这时的 x，y 值是方程的最小整数根。
但方程 ax- by- c = 0 有无限多组整数根，它的全部整数根集可表示为：
x = S1÷a + b n
y = S2÷b + a n
其中：n = 0、1、2、3 ……
实例1：求方程 13x- 7y -3 = 0 的最小整数根和全部整数根？
首先： 取13×7 = 91
计算： 13^ф（7）=13^6÷91 ≡ 78
计算： 78×3÷91 ≡52
计算： （78-1）×3÷91 ≡49
x =52÷13=4
这时
y =49÷7=7
这时的 x，y 值是方程的最小整数根。
但方程 ax- by- c = 0 有无限多组整数根，它的全部整数根集可表示为：
x = 4 + 7n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
实例2：求方程 13x- 8y +4 = 0 的最小整数根和全部整数根？
首先： 取13×8 = 104
计算： 13^ф（8）=13^4÷91 ≡ 65
计算： 65×（-4）÷104 ≡ -52≡52
计算： （65-1）×（-4）÷104 ≡ -488≡56
x =52÷13=4
这时
y =56÷8=7
这时的 x，y 值是方程的最小整数根。
但方程 13x- 8y +4 = 0 有无限多组整数根，它的全部整数根集可表示为：
x = 4 + 8n
y = 7 + 13n
其中：n = 0、1、2、3 ……
随着时间的推移，相信人们会看到黑洞数理论的更多成果。
参考文献：
庄严，《模根因数定理与模根剩余法判定素数》，1990年6月。
庄严，《余数循环节的相关定理及应用》，2001年2月。
版权登记号：06—2004—A—21号
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-21 14:51
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主