求教：

金刚

我所在的群的一个大学生说他们考试出了这样一个题目：证明有理数加法满足交换律，我觉得这就像1+2=3一样，没法给出证明。所以请教一下高手，这个能证明吗

fleurly

我记得好像在北大的《数学分析新讲》， 最开始讲实数理论的那里有这样的问题
我觉得这个题目应该这样叙述可能更清晰一些：
用“整数的加法满足交换律”来证明“有理数的加法满足交换律”
证明过程应该是这样的：
对于两个有理数：使用十进制表示
A=0.abcdef....
B=0.zyxwv....
对应于每一位上的加法， 就是整数的加法。 这样就能证明出结果来了

zhaolu48

设m/n，p/q是两个任意有理数，
m/n+p/q=mq/nq+np/nq=(mq+np)/nq
p/q+m/n=np/nq+mq/nq=(nq+mp)/nq
又mq,np都是整数，而整数加法满足交换律（可当做已知），即mp+nq=nq+mp
因此，(mp+nq)/nq=(nq+mp)/nq，从而
m/n+p/q=p/q+m/n
即有理数加法满足交换律。

金刚

显然，作为一个大学的考题，是不会出初中生都能证出来的命题的。