试求 x^2000-1 除以 x^4+x^3+2x^2+x+1 的余式

wintex

請問多項式

fungarwai

有兩條路，一條係拆做(x^2+1)(x^2+x+1)分別計x^2+1同x^2+x+1
另一條係用(x^2+1)(x^2+x+1)將x^2000降到x^8，然後直接用x^4+x^3+2x^2+x+1繼續除

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答！已收藏。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-5-27 16:47
谢谢楼上 fungarwai 的解答！已收藏。

請問
X^2000 =x^8,  請問  -1   跑到那裡去了？
題目是 x^2000 -1

fungarwai

wintex 发表于 2020-5-27 08:58
請問
X^2000 =x^8,  請問  -1   跑到那裡去了？
題目是 x^2000 -1

最後答案減番1咪得囉
同餘保持加減运算架
-2x^3-x^2-2x-1

luyuanhong

王守恩

试求 x^2000-1 除以 x^4+x^3+2x^2+x+1 的余式

看到题目，立马反应：2000！太大！
只能去找规律！手工可以用综合除法。

  x^0-1，余数=0
  x^1-1，余数=x^1-1
  x^2-1，余数=x^2-1
  x^3-1，余数=x^3-1
  x^4-1，余数=-x^3-2x^2-x-2
  x^5-1，余数=-x^3+x^2
  x^6-1，余数=2x^3+2x^2+2x
  x^7-1，余数=-2x^2-x-3
  x^8-1，余数=-2x^3-x^2-2x-1
  x^9-1，余数=x^3+2x^2+2x+1
x^10-1，余数=x^3+x-2
x^11-1，余数=-x^3-x^2-2x-2
x^12-1，余数=0
x^13-1，余数=x^1-1
x^14-1，余数=x^2-1
x^15-1，余数=x^3-1
x^16-1，余数=-x^3-2x^2-x-2
x^17-1，余数=-x^3+x^2
x^18-1，余数=2x^3+2x^2+2x
x^19-1，余数=-2x^2-x-3
x^20-1，余数=-2x^3-x^2-2x-1
x^21-1，余数=x^3+2x^2+2x+1
x^22-1，余数=x^3+x-2
x^23-1，余数=-x^3-x^2-2x-2
x^24-1，余数=0

wjh5660458

大神，怎么快速学好数学

wintex

fungarwai 发表于 2020-5-27 15:34
有兩條路，一條係拆做(x^2+1)(x^2+x+1)分別計x^2+1同x^2+x+1
另一條係用(x^2+1)(x^2+x+1)將x^2000降到x^8 ...

謝謝老師

Treenewbee

\[x^4 + x^3 + 2 x^2 + x + 1=(1 + x^2) (1 + x + x^2)=\frac{x^{12}-1}{(x-1)(x^2-1)(x^3-1)}\]

\[x^{2000}-1=(x^{2000}-x^{1988}) +(x^{1988}-x^{1976})+...+(x^{8}-1)\equiv (x^8-1)\]