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宇宙真相(108):实数的四则运算的几何定义

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发表于 2020-5-28 21:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
宇宙真相(108):实数的四则运算的几何定义

   

作者
:宇宙邪灵

摘要:先以数为已知条件(故此不再定义数),再将能进行同一类动算的元素为一个群(实数群),以欧氏平面几何形式定义实数、实数的四则运算。

关键词
:欧氏几何;实数;四则运算

   
1 前言:
人类有意无意的把实数定义为x数轴上的不同线段,
所以,人类有意无意的认可了每个数为有限元素(对应一段线段长度),
怎样以欧氏平面几何作图形式去定义四则运算?
首先得规定数的维度:一维数、二维数、三维数。
四则运算只讨论一维数、二维数。

2  定义:

一维数定义:线段AB=a
注:1a为一维数,10a为一维数。
二维数定义:线段AB=a,线段CD=b,满足:AB×CD=a×b=S(a,b)
注:1a×b为二维数,10a×b为二维数,1S(a,b)为二维数,10×S(a,b)为二维数。

加法定义:线段AB=a,线段CD=b满足欧氏作图零距离连接为(点A,点D)=f长度。

得到加法的代数定义:同群、原点0为界同一侧的元素a、b,满足:a+b=f

减法定义:线段AB=a,线段CD=b且b≥a满足欧氏作图:点A点C零重合,b与a重叠,没重叠部分为(点B,点D)=f长度。
作图省略(用前面线段按定义作法既可)
减法的代数定义:同群、原点0为界同一侧的元素a、b,b≥a满足:b-a=f。

乘法定义:同群元素:线段d=1群单位,线段AB=a,线段CD=b。满足:欧氏下面作半圆图(点B,点F)=f长度。


按加法原理,把a、b相加为下面的直线,再以该直线作半圆,得到:e线段(a、b连接点做垂线与圆周相交,得到e,且能证明:e×e=a×b)


作d⊥e,垂足点B。以d为直径边作半圆,满足e的端点、d的端点在上半圆周上。半圆交d的延长线于F点,


乘法的代数定义
:d=1的同群元素{a,b,d=1,e,f}满足 a×b=e×e=(d=1)×f。
得:所有实数乘法都能用几何作出线段长。

除法1/a定义
:同群元素:线段d=1群单位,线段FB=a,满足:欧氏下面作半圆图(点B,点A)=y长度。
作d⊥a,垂足为B,以a为直径边作半圆,满足d的上端点、d的端点在上半圆周上。半圆交a的延长线于A点,

                           (图五)

除法1/a的代数定义:d=1的同群元素{a,d=1}满足:(d=1)/a=1/a=y
(图五)不用作滑动平行线就能作出把 1作出a等分,当a=3,得AB=1/3

证明了1/a为a进制分数,1/a为a进制有限小数。
这些过程都是有限步完成的线段(有限)。

除法b/a定义:等价乘法b×(1/a),又(1/a)能作出有限线段y,用乘法定义得:b×(1/a)=b×y=f。

3   结论:
所有实数四则运算 都能用欧氏几何作图有限步作出有限线段。
除法1/a,是以a为进制的分数和小数。
如1/3是三进制分数,1/3三进制小数为0.1”。
非欧氏方法取到π的长度(非欧氏方法滚动圆周长一周得到π直线段),也能作出1/π的线段长。
所有“有限线段(实数)”都能用几何方法进行四则运算。
上面欧氏法、群论法,证明了 0不属实数群,0属一个独立的群。

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 楼主| 发表于 2020-5-28 21:48 | 显示全部楼层
半圆法则下:a×b=e×e
半圆法则下:d=1单位,得:e×e=1×f
得:a×b=f,
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发表于 2020-5-30 17:36 | 显示全部楼层
数和形 具有紧密的关系,不仅实数的 四则运算 、幂的 运算、微积分的运算 都有 几何意义。

点评

数分很多种:形、阿拉伯符号数、非阿拉伯符号数。这些数又分为两类:欧氏法下可作数;非欧氏法下可作数。所有球面曲线欧氏法下可作数。所以微积分属于非欧氏法下可作数。你用微积分求一球曲线,如同我用软线去重合。  发表于 2020-5-30 18:11
这是另一个话题。欧氏规则下 很多“形数”是作不出来的(不可作,不等于没有)。我这里的实数四则运算是按群按可作性定义。  发表于 2020-5-30 18:06
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 楼主| 发表于 2020-5-30 18:19 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2020-5-30 09:36
数和形 具有紧密的关系,不仅实数的 四则运算 、幂的 运算、微积分的运算 都有 几何意义。

数分很多种:形、阿拉伯符号数、非阿拉伯符号数。
这些数又分为两类:欧氏法下可作数;非欧氏法下可作数。
所有球面曲线欧氏法下可作数。群论证得欧氏下不能化圆为方,不能化球面线为欧直线。

所以微积分属于非欧氏法下可作数。你用微积分求一球曲线,如同我用软线去重合。
用人类物理仪器(复印、打印)球面曲线、球曲面,再用粒子排列为欧氏直线段、欧氏面积。
古人就用过的逻辑方法:圆内放n粒芝麻,再把n粒芝麻 拼为方形。
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发表于 2020-5-31 07:18 | 显示全部楼层
谢芝灵 发表于 2020-5-30 10:19
数分很多种:形、阿拉伯符号数、非阿拉伯符号数。
这些数又分为两类:欧氏法下可作数;非欧氏法下可作数 ...

你说了 很多,那么 你说说直径为1的圆周长 是什么?

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直径为1的圆周长 是什么?==== 是形、是有限元素、是数,它就是π  发表于 2020-5-31 08:15
π的定义:直径为1的圆周长  发表于 2020-5-31 08:12
是一个有限的“形”,因为有限,所以这个周长为数。直径为1的圆周长 是数字π,  发表于 2020-5-31 08:12
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 楼主| 发表于 2020-6-11 10:50 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2020-5-30 23:18
你说了 很多,那么 你说说直径为1的圆周长 是什么?

直径为1的圆周长 是一个有限元素。
直径为1的圆周长 是一个有限数。
直径为1的圆周长 是一个有限“形数”。
直径为1的圆周长 是一个不能用阿拉伯符号“表示的数。
直径为1的圆周长 是一个数,它叫π。
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发表于 2020-6-11 16:17 | 显示全部楼层
谢芝灵: 你的“直径为1的圆周长 是一个数,它叫π” 的话,可以说。但直径长、圆周长、圆周率π 与任何 线段长度 都需要用阿拉伯符号的数字表示后才有具体清晰的概念,为此 从古到今 对π的阿拉伯数字表示 做了许多努力,这些工作 不是白费的,是有用的。

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直径长、圆周长、圆周长/直径长,都具体清晰的概念了。用阿拉伯符号的数字表示仅仅为一种数,一种窄义的数。无理数π是一积不能用阿拉伯符号表示的数字。  发表于 2020-6-12 08:54
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