关于三角形两布洛卡点、陪位重心和外心的有趣结论

zyhlcj

最近我发现了两个有趣的结论：在三角形中，陪位重心和布洛卡点的连线垂直于该布洛卡点和外心的连线；陪位重心和布洛卡点的连线与两布洛卡点连线的夹角为布洛卡角，陪位重心和外心的连线与外心和布洛卡点连线的夹角也为布洛卡角（即布洛卡轴与外心和布洛卡点连线的夹角为布洛卡角）。
我用两点间距离公式得出上述结论，但计算量很大，请教各位是否有更简洁的办法证明上述结论。
如图：K为陪位重心、O为外心、Ω1及Ω2为两个布洛卡点、ω为布洛卡角，则有⑴KΩ1⊥OΩ1、KΩ2⊥OΩ2；⑵∠KΩ1Ω2＝∠KΩ2Ω1＝∠KOΩ1＝∠KOΩ2＝ω

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已在《近代欧氏几何学》中找到了证法，里面有介绍。