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本论坛支持 LaTEX 数学文本输入和显示.

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发表于 2020-7-17 00:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
输入 \((ax^2+bx+c=0\,(a\ne 0))\implies(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})\
网页显示:
(ax2+bx+c=0,(a0))(x=b±b24ac2a)

LaTEX 要诀:

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 入先|主题: 17, 订阅: 0
 楼主| 发表于 2020-7-17 00:52 | 显示全部楼层
新手可以跟贴试试直接键入数学式, 告别数学公式帖图.....
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 楼主| 发表于 2020-7-17 13:27 | 显示全部楼层
王守恩何不率先试试 Ωnk=1Ek=nk=1(ΩEk)
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 楼主| 发表于 2020-7-17 13:57 | 显示全部楼层
Taylor 定理: 设开区间Ia,fCk+1(I),
f(x)=f(a)+f(a)1!(xa)++f(k)(a)k!(xa)k+xaf(k+1)(t)k!(xt)kdt
证:f(x)=f(a)xaf(t)d(xt)()=f(a)+f(a)1!(xa)+xaf
\qquad\cdots \overset{(\ddagger)}{=}\small f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\small\displaystyle\int_a^x\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}}(x-t)^kdt.

注记:\small(\dagger),\;\;(\ddagger) 依次表示“分部积分”及“以此类推”.       
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 楼主| 发表于 2020-7-17 23:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-7-18 14:48 编辑

简单说来,博主或贴文作者递交的文字,包括LaTEX 内容会基本不变地存入网站的数据库.当读者点击链接或在浏览器输入帖子或博文网址时,网站软件会把相应的贴子,博文内容从数据库取出,嵌入被称为模版的网页代码(文本)的适当位置以完成整个网页的实时汇编,并通过网站服务器输送给读者的浏览器.浏览器根据网页代码“画出”网页.模板中如果有一段关于处理LaTEX的指令,告诉浏览器碰到某种标示,例如\(\)之间的内容属于LaTEX内容,须到哪里获得进一步的数学符号字体和排版指令,那么我们就说相应的网站是支持LaTEX的.所以问题的关键在于服务器方微博或论坛软件使用的模板是否支持LaTEX.  而这只要写一段LaTEX内容一试就知道了.

新版的论坛软件都提供启用或关闭MathJax 的管理员设置. 想来微博软件应该也如此. 当然, 所有这一切对过于陈旧的浏览器都没有意义. 例如 Internet Explorer 8 以下的就不行.
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 楼主| 发表于 2020-7-19 01:17 | 显示全部楼层
f(a)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{\gamma}\frac{f(z)}{z-a}dz

请用鼠标右键点击以上数学表达式,选择 数式显示形式 / TeX 命令 以便看 LaTEX 代码.
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发表于 2020-7-20 20:51 | 显示全部楼层
目前我测试了电脑上的浏览器有:IE,Firefox,Chrome,发现IE显示的效果都很不错的。Chrome 与 Firefox开始是点阵字体,后来改成用AVG显示就好很多,只是分辩率高的电脑,要右键--数学设置--绽放所有数学,输入130,放大显示就好了。。

手机浏览器试了Safari,Chrome,Firefox,夸克,UC,等都无问题。。

希望大家多打点各种各样的数学公式来进行测试。。。
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发表于 2020-7-21 09:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 fungarwai 于 2020-7-25 14:11 编辑

我隨便貼過來看看能顯示多少

[hide=Chapter 0 Basic properties of finite difference]

Definition

Define \Delta p(x)=p(x+1)-p(x) which is called Finite difference

Linear operator

\Delta is a linear operator such that

\begin{cases}\Delta (p_1(x)+p_2(x))=\Delta p_1(x)+\Delta p_2(x)\\ \Delta (kp(x))=k\Delta p(x)\end{cases}

n th power of finite difference

\Delta^n p(x)=\Delta (\Delta^{n-1} p(x) =\sum_{k=0}^n (-1)^{n-k}\binom{n}{k} p(x+k)

General results of high power finite difference

Define the degree of polynomial p(k) as \deg(p), for the polynomial with leadiing coefficient 1 :

\deg(p)=n\Rightarrow \begin{cases}\Delta^{n+1}p(x)=0\\ \Delta^n p(x)=n!\end{cases}[/hide]

[hide=Chapter 1 Newton's series]

Every polynomial can be represented by each degree of its finite difference

p(x)=\sum_{m=0}^{deg(p)} \binom{x-a}{m}\Delta^m p(a) which is known as Newton's series

[hide=Proof]Let p(x)=\sum_{m=0}^{deg(p)} c_m \binom{x-a}{m}=c_0+c_1\binom{x-a}{1}+c_2\binom{x-a}{2}+\dots+c_{deg(p)}\binom{x-a}{deg(p)}

p(a)=c_0

\Delta \binom{x-a}{k}=\binom{x+1-a}{k}-\binom{x-a}{k}=\binom{x-a}{k-1}

\Delta p(x)=c_1+c_2\binom{x-a}{1}+c_3\binom{x-a}{2}+\dots+c_{deg(p)}\binom{x-a}{deg(p)-1}

\Delta p(a)=c_1

\Delta^m p(k)=c_m+c_{m+1}\binom{x-a}{1}+c_{m+2}\binom{x-a}{2}+\dots+c_{deg(p)}\binom{x-a}{deg(p)-m}

\Delta^m p(a)=c_m[/hide]

[hide=Example]p(x)=x^2,\Delta p(x)=2x+1,\Delta^2 p(x)=2

p(x)=a^2+(2a+1)\binom{x-a}{1}+2\binom{x-a}{2}[/hide][/hide]

[size=150]Chapter 2 Summation with polynomial only

\sum_{k=1}^n p(k)=\sum_{m=0}^{deg(p)} \binom{n}{m+1}\Delta^m p(1)

[hide=Proof]\sum_{k=1}^n \binom{k-1}{m}=\binom{n}{m+1} which is called Hockey-stick identity

\sum_{k=1}^n p(k)=\sum_{m=0}^{deg(p)} \Delta^m p(1) \sum_{k=1}^n  \binom{x-1}{m}=\sum_{m=0}^{deg(p)} \binom{n}{m+1}\Delta^m p(1)[/hide]

[hide=Example]p(k)=k,~\Delta p(k)=1

\sum_{k=1}^n k=\binom{n}{1}+\binom{n}{2}

p(k)=k^2,~\Delta p(k)=2k+1,~\Delta^2 p(k)=2

\sum_{k=1}^n k^2=\binom{n}{1}+3\binom{n}{2}+2\binom{n}{3}

p(k)=k^3,~\Delta p(k)=3k^2+3k+1,~\Delta^2 p(k)=6k+6,~\Delta^3 p(k)=6

\sum_{k=1}^n k^3=\binom{n}{1}+7\binom{n}{2}+12\binom{n}{3}+6\binom{n}{4}[/hide]

[size=150]Chapter 3 Summation with geometric sequence

\sum_{k=1}^n p(k)q^{k-1}=f(n)q^n-f(0), where f(n) =\frac{p(n)}{q-1}+\frac{1}{(q-1)^2}\sum_{k=1}^{deg(p)} \frac{(-1)^kq^{k-1}}{(q-1)^{k-1}}\Delta^k(p(n)) =\frac{1}{q-1}\sum_{k=0}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^k\Delta^k p(n+1)

[hide=Proof]\Delta (\sum_{k=1}^n p(k)q^{k-1})=\Delta(f(n)q^n-f(0))

p(n+1)q^n=f(n+1)q^{n+1}-f(n)q^n

p(n+1)=qf(n+1)-f(n)

(I+\Delta)p(n)=q(I+\Delta)f(n)-f(n)=[(q-1)I+q\Delta]f(n)

f(n)=\frac{I+\Delta}{(q-1)I+q\Delta}p(n)=\frac{1}{(q-1)I+q\Delta}p(n+1)

\frac{I+\Delta}{(q-1)I+q\Delta}=\frac{I+\Delta}{q-1}\sum_{k=0}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^k \Delta^k

=\frac{1}{q-1}[\sum_{k=0}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^k \Delta^k+\sum_{k=0}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^k \Delta^{k+1}] =\frac{1}{q-1}[\sum_{k=0}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^k \Delta^k+\sum_{k=1}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^{k-1} \Delta^k]

=\frac{1}{q-1}I+\frac{1}{q-1}\sum_{k=1}^{deg(p)} [(\frac{-q}{q-1})^k+(\frac{-q}{q-1})^{k-1}] \Delta^k =\frac{1}{q-1}I-\frac{1}{(q-1)^2}\sum_{k=1}^{deg(p)} (\frac{-q}{q-1})^{k-1} \Delta^k

=\frac{1}{q-1}I+\frac{1}{(q-1)^2}\sum_{k=1}^{deg(p)} \frac{(-1)^k q^{k-1}}{(q-1)^{k-1}} \Delta^k[/hide]

[hide=Example]p(k)=k^2,\Delta p(k)=2k+1,\Delta^2 p(k)=2

f(n)=\frac{n^2}{q-1}-\frac{2n+1}{(q-1)^2}+\frac{2}{(q-1)^3}q

\sum_{k=1}^n k^2 q^{k-1}=(\frac{n^2}{q-1}-\frac{2n+1}{(q-1)^2}+\frac{2}{(q-1)^3}q)q^n+\frac{1}{(q-1)^2}-\frac{2}{(q-1)^3}q

When |q|<1, \sum_{k=1}^{\infty} k^2 q^{k-1}=\frac{1}{(q-1)^2}-\frac{2}{(q-1)^3}q=\frac{1+q}{(1-q)^3}
[/hide]

[hide=Chapter 4 Summation with geometric sequence and factorial]\sum_{n=0}^{\infty} \frac{p(n)}{n!}x^n=e^x\sum_{m=0}^{deg(p)} \frac{\Delta^m p(0)}{m!}x^m

[hide=Proof]\sum_{n=0}^\infty \frac{p(n)}{n!}x^n =\sum_{m=0}^{deg(p)} \sum_{n=0}^\infty \binom{n}{m}\frac{\Delta^m p(0)}{n!}x^n

=\sum_{m=0}^{deg(p)} \frac{\Delta^m p(0)}{m!}x^m\sum_{n=m}^\infty \frac{1}{(n-m)!}x^{n-m} =e^x \sum_{m=0}^{deg(p)} \frac{\Delta^m p(0)}{m!}x^m

This is related to a significant formula from Schaum's Outline of Calculus of Finite Differences and Difference Equations

\sum_{k=0}^\infty u_k v_k x^k=\sum_{k=0}^\infty \frac{\Delta^k u_0 x^k}{k!}\frac{d^k}{dx^k}(\sum_{l=0}^\infty v_l x^l)

\sum_{k=0}^\infty u_k v_k x^k =\sum_{k=0}^\infty \sum_{l=0}^\infty \binom{k}{l}\Delta^l u_0 v_k x^k =\sum_{k=0}^\infty \sum_{l=k}^\infty \binom{l}{k}\Delta^k u_0 v_l x^l
=\sum_{k=0}^\infty \frac{\Delta^k u_0 x^k}{k!}\sum_{l=k}^\infty l(l-1)\dots(l-k+1) v_l x^{l-k}
=\sum_{k=0}^\infty \frac{\Delta^k u_0 x^k}{k!}\frac{d^k}{dx^k}(\sum_{l=0}^\infty v_l x^l)[/hide]

[hide=Example]p(k)=2k+1,\Delta p(k)=2

\sum_{n=0}^\infty \frac{p(n)}{n!}x^n=(1+2x)e^x[/hide][/hide]

[hide=Chapter 5 Summation with Harmonic number]Define H_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} as Harmonic number

\sum_{k=1}^n H_k p(k)=(\sum_{m=0}^{deg(p)} \binom{n+1}{m+1} \Delta^m p(0))H_n-\sum_{m=0}^{deg(p)}\frac{1}{m+1}\binom{n}{m+1}\Delta^m p(0)

[hide=Proof]\sum_{k=1}^n H_k p(k)=\sum_{k=1}^n \sum_{t=1}^k \frac{p(k)}{t} =\sum_{t=1}^n \sum_{k=t}^n p(k) =\sum_{t=1}^n \frac{1}{t} (\sum_{k=1}^n p(k)-\sum_{k=1}^{t-1} p(k))

=(\sum_{m=0}^{deg(p)}\binom{n+1}{m+1}\Delta^m p(0))H_n- \sum_{m=0}^{deg(p)}\sum_{t=1}^n \frac{1}{t}\binom{t}{m+1}\Delta^m p(0)

=(\sum_{m=0}^{deg(p)}\binom{n+1}{m+1}\Delta^m p(0))H_n- \sum_{m=0}^{deg(p)}\frac{1}{m+1}\binom{n}{m+1}\Delta^m p(0)[/hide]

[hide=Example]p(k)=2k+1,\Delta p(k)=2

\sum_{k=1}^n H_k p(k)=(n+1+(n+1)n)H_n-(n+\frac{1}{2}n(n-1)) =(n+1)^2 H_n-\frac{1}{2}n(n+1)[/hide][/hide]
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 楼主| 发表于 2020-7-25 11:45 | 显示全部楼层
用 LaTEX 书写数学内容被大部分专业刊物视为必须. 一般花上几个小时就可以基本掌握. 值得学习!
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发表于 2020-7-26 00:54 | 显示全部楼层
\((ax^2+bx+c=0\,(a\ne 0))\implies(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})\

我帖一个试试,哈哈哈,复制1楼的!
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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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