从 1 个 0、2 个 1、3 个 2、4 个 3 中任取 4 个数字组成四位数，有几种不同的方法？

wintex

請問計數問題

luyuanhong

myyour

请教一下，“千位数“是“四位数”的另一种说法吗？感觉怪怪的。

luyuanhong

谢谢楼上 myyour 指出！原题中将“四位数”称为“千位数”，确实不妥当，现已作了修改。

小fisher

（一）后三位位数字相同（AAA）
当千位数字是1或3时，各有222和333两种可能，共有4种。
当千位数字是2时，只有333这1种可能。
（二）后三位数字有两个相同（ABB，BAB，BBA）
当千位数字是2或3时，各有C(3,1)*C(3,1)*3=27种可能(即B从1,2,3中取一个，A从剩下三个数字中取1个，乘以3种排列方式)，共有54种。
当千位数字是1时，共有C(2,1)*C(3,1)*3=18种可能(即B从2,3中取一个，A从剩下三个数字中取1个，乘以3种排列方式)。
（三）后三位数字各不相同（ABC)
当千位数字为1，2或3时，各有P(4,3)=24种可能，共有72种可能。

共有4+1+54+18+72=149种不同的四位数。