证明 √2 是无理数

wintex

这个无字证明，根号2是无理数的，没参悟明白。可以解释下？

elim

这样就产生无穷递降的正整数序列，所以初始假设是错的．

and

证明根号2是无理数
如果√2是有理数
,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质
矛盾
∴假设不成立,√2是无理数

luyuanhong