埃雷拉图（E—图）的对称性研究

雷明85639720

埃雷拉图（E—图）的对称性研究
雷  明
（二○二○年八月二十一日）

1、E—图裸图的对称性：
E—图（如图1，a）实际上是一个只有一个顶点未着色的构形，其裸图（不着色时的图）是一个有五个对称轴的轴对称图（如图1，b）。若把构形中的待着色顶点V隐藏走来，其裸图则又是一个中心对称图。

2、E—图的转型周期：
把E—图进行转型交换，每四次转型是一个周期，逆时针转型分别是BAB型—DCD型—ABA型—CDC型—BAB型，顺时针转型分别是BAB型—CDC型—ABA型—BAB型（如图2）。五个周期后，图中各顶点的颜色又回复到最初始的状态。


3、E—图四姐妹的形成：
对E—图连续转型四次，除第四次与原图都是BAB型的构形外，其他三次转型分别得到了不同类型的构形，把各次转型后的图转化成标准的123—BAB型的构形时，就构成了E—图的四姐妹（分别如图3，图4和图5）。






4、E—图各姐妹图的对称性：
4、1  E—图本身的对称性：是一个轴对称构形（如图6）。


4、2  E—图四姐妹中老二的对称性：不对称（如图7）。


4、3  E—图四姐妹中老三的对称性：是一个轴对称构形（如图8）。


4、4  E—图四姐妹中老四的对称性：不对称（如图9）。


5、E—图四姐妹中老二与老四可组成轴对称图：如图10。



E—图四姐妹中老大与老三是各自独立的图。

雷  明
二○二○年八月二十一日于长安

    注：此文已于二○二○年八月二十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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