判别素数及孪生素数的一种方法

wangrozhong

wangrozhong

望大家不吝赐教。

wangrozhong

wangrozhong

蔡家雄

我的不实用的素数判定( 组合数 )方法

若 C(2*n, n)   mod   n^2 ≡ 2, 则 n 一定是素数。


设 n >= 5,
若 C(n^2, n)   mod   n^5 ≡ n, 则 n 一定是素数。

蔡家雄

孪生素数定理

设 p >= 5,
若 p 和 p+2 是孪生素数，
则 p * (p+2) * [(p+1)^2/3 -1] -1
能分别被 p+1, p+3, (p+1)^2/3 整除。

蔡家雄

指定奇数的素性测试

设奇数n=10k+3或n=10k+7，

Ln = ((1+√5)/2)^n+((1 - √5)/2)^n
    = 1，3，4，7，11，18，29，47，......

若 2^(n-1)  mod  n = 1,
且 Ln   mod   n = 1,
则 n 一定是素数。

但奇数n=10k+1或n=10k+9时, 不成立。

蔡家雄

C类合数 u*v*w 是指满足：（u，v，w 均为素数）

u*v*w - 1 能分别被 u+1, v+1, w+1 整除。

17*19*107=34561，34561 - 1 能分别被 17+1, 19+1, 107+1 整除。

23*43*197=194833,194833 -1 能分别被 23+1, 43+1, 197+1 整除。

蔡家雄

设 p，q，r 均为素数，且 p<q<r，求解：

p*q*r - 1 能分别被 p+1, q+1, r+1 整除。

5*7*11 -1
7*17*23 -1
11*13*47 -1
13*23*59 -1
17*19*107 -1
19*53*503 -1
23*43*197 -1
29*139*251 -1
31*449*479 -1
37*227*419 -1
41*71*223 -1
41*71*727 -1
43*167*797 -1
47*67*149 -1
53*103*1091 -1
59*173*463 -1

蔡家雄

三条件的素性测试新算法：

Ln = ((1+√5)/2)^n+((1 - √5)/2)^n
    = 1，3，4，7，11，18，29，47，......

Cn = [(1+√2)^n+(1 - √2)^n]/2
    = 1，3，7，17，41，99，239，577，......

若 2^(n-1)  mod  n = 1,
且 Ln   mod   n = 1,
且 Cn   mod   n = 1,
则 n 一定是素数。