如图，边长 AB=26,BC=28 的矩形 ABCD 内，嵌入三个全等的小正方形，求小正方形的面积

popo987654 · 发表于 2020-8-30 23:45

有点不知从何入手...

小fisher · 发表于 2020-8-31 11:57

设小正方形边长为x，小正方形与矩形的夹角之一为α（如图）
则AB=3xcosα+xsinα=26
BC=2√2xsin(45°+α)=28=2xcosα+2xsinα
解得xsinα=8, xcosα=6
小正方形面积x^2=(xsinα)^2+(xcosα)^2=100

luyuanhong · 发表于 2020-8-31 14:41

楼上小fisher 的解答很好！已收藏。

王守恩 · 发表于 2020-9-1 11:07

根据矩形四条边上的 4 个点，一般地可以这样：

\(AB=\ x*\cos a\ +3x*\sin a=26\)

\(BC=3x*\cos a+\sqrt{5}x\sin b=28\)

\(CD=\sqrt{5}x\cos b+\sqrt{5}x\sin c=26\)

\(DA=\sqrt{5}x\cos c+\ x*\sin a\ =28\)

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如图，边长 AB=26,BC=28 的矩形 ABCD 内，嵌入三个全等的小正方形，求小正方形的面积

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