这个极限等于1为什么会用到三明治定理（我的账户为什么无法发新帖子了？）

wufaxian

图一

请看上面图一这段论述。两个问题如下
1、如红色箭头所指为什么。极限等于1为什么需要用到三明治定理？既然f的第N+1阶导数在0附近有界（意思就是不发散吧？）。那么等号右侧的等式除了1是常数。分子f N+1(c)也是常数，分母aN(N+1)也是常数。那x->0时当然就只剩1了。所以这跟三明治定理有什么关系呢？即便不引用三明治定理。极限似乎也是明显等于1 啊。我的想法有什么不对的地方么？


2、图中整段话的意思是不是。当用麦克劳林级数去“拟合”一个函数f(x)，并利用这种“拟合”去求极限时，麦克劳林级数在x=0以外的拟合效果很差也没关系（即在x不等于零处 不收敛也没关系）。因为我们只关心x=0附近拟合的情况。就像下下面的图二至图五展示

图二
图三
图四
图五


    增加更高阶的麦克劳林级数，只会使麦克劳林级数的曲线在距离x=0以外更远的地方“拟合”效果更好。而对x=0附近的“拟合”效果改善效果微乎其微。因此，如果我们关心x=0附近的拟合效果（也就是当x->0时，f(x)~aNx^N）。其实只需要考察级数低阶级数的系数比值即可。没必要关心更高阶麦克劳林级数了。就像图一中下方蓝色曲线标注那部分所述。只需要关心函数所对应的麦克劳林级数的低阶（也就是x^2）系数的比值即可。
    由于当x->0时，f(x)~aNx^N 成立。且在麦克劳林多项式很低阶时也成立。我们就可以利用这一特性。处理f(x)/g(x) 当x->0时的极限。只需要在分子和分母分别写出f(x)和g(x)的少数前几项麦克劳林多项式。然后取最低阶的系数。系数比值就是f(x)/g(x) 当x->0时的极限


---------------如果我以上思路是正确的。那么这一切为什么必须以“f的第N+1阶导数在0附近有界”为前提条件呢？“f的第N+1阶导数在0附近有界”在图1中已经证明了。但是从函数和级数图像的拟合角度应该怎么理解“f的第N+1阶导数在0附近有界”是上述理论成立的前提条件呢？

wufaxian

今天发不了新帖了。请问管理员可否帮我看看是什么原因？