已知正方形 ABCD 的顶点 A,D 在一圆上，BC 与圆相切，求正方形与圆的面积之比

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正方形ABCD中点A、点D位于圆上，BC与圆相切，求正方形与圆面积比

luyuanhong

小fisher

设圆半径为r，正方形边长为a，在△OEB中：OE=a/2，BE=a-r，OB=r，∠OEB=90°。
因此(a/2)^2+(a-r)^2=r^2，解得a=8r/5
正方形面积为64r^2/25，圆面积为πr^2，两者面积之比为64/25π

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-9-4 16:33

谢谢陆老师！借 2 楼的图。

\(连接AF，∠AFE=\theta\)

\((AF)^2=(\sin\theta)^2+(2\sin\theta)^2\)

\((AF)^2=(\sin\theta)^2+(\cos\theta)^2\)

\((AF)^2=r^2+r^2+2*r*r\cos2\theta\)

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BF为底边的弧线三角形面积能算吗