关于条件收敛与绝对收敛的关系描述正确么？

wufaxian

原级数收敛的，绝对值级数不一定收敛。这样的级数叫条件收敛。

相反，绝对值收敛的级数，其原级数必定收敛！


如果以上叙述正确，那么上述结论成立的条件是否必须是：“含负向的原级数”必须是交替级数？

luyuanhong

含有负项的级数不一定是交错级数，例如下面这样的级数：

3/4 + 1/4 - 1 + 3/8 + 1/8 - 1/2 + 3/16 + 1/16 - 1/4 + 3/32 + 1/32 -1/8 + …… 。

这是一个“两项正、一项负、两项正、一项负、…… ”的级数，

并不是“一项正、一项负、一项正、一项负、…… ”的交错级数。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-12 07:39
含有负项的级数不一定是交错级数，例如下面这样的级数：

3/4 + 1/4 - 1 + 3/8 + 1/8 - 1/2 + 3/16 + 1/1 ...

谢谢lu老师的回复。确实含有负项的级数不一定是交错级数。这一点我理解也认同。

以你举得这个例子是否也符合以下论断呢？：

原级数收敛的，绝对值级数不一定收敛。这样的级数叫条件收敛。

相反，绝对值收敛的级数，其原级数必定收敛！