这个几何级数的首项为什么不是 1 ？

wufaxian

请看上图红色划线部分，这个几何级数的首项为什么不是1，而是而是-t^2呢？

余项和为什么会在分母上出现1+t的平方呢？既然说是几何级数，且要求余项，能求余项，说明级数收敛。而级数收敛则必然公比t的绝对值小于等于1。所以这是一个n项为零的交错级数。因此其第n项之后的余项和的估计应该是第n+1项。为什么要在n+1项基础上除以1+t^2呢？

luyuanhong

书上的原文为“余项是一个首项为 a=(-1)^(n-1)t^(2n+2) 公比为 r=-t^2 的几何级数”。

注意：书上说的是“余项”，即  (-1)^(n+1)t^(2n+2)/(1+t^2) ，并不是  1/(1+t^2) 。

这个余项的首项，显然不是 1 ，而是 (-1)^(n-1)t^(2n+2)  。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-17 16:15
书上的原文为“余项是一个首项为 a=(-1)^(n-1)t^(2n+2) 公比为 r=-t^2 的几何级数”。

注意：书上说的是 ...

谢谢lu老师指点，我看懂了。